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Démontrer qu'un suite est géométrique



  1. #1
    mimicaro

    Unhappy Démontrer qu'un suite est géométrique


    ------

    Bonjour, Je n'arrive pas à démontrer que la suite (Vn) est géométrique (de raison à déterminer) ...

    On a :

    U0 = 0
    U(n+1) = ( 2Un + 3 ) / ( Un + 4 )


    et Vn = ( Un - 1 ) / ( Un + 3 )

    J'ai eu cet exercice en DSt, et je n'ai jms réussi à aller jusqu'au bout ... Si quelqu'un pouvait m'aider en me donnant ttes les étapes détaillées, merci !!!

    -----

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  3. #2
    Gunman

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    une suite géométrique est de la forme U(n+1) = b*U(n)

    Essaye donc de calculer le rapport entre Vn et Vn+1, en remplaçant U(n+1) par sa valeur, et tu devrais trouver facilement.

  4. #3
    Coincoin

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Salut,
    Qu'es-ce qu'il faut comme égalité pour dire que la suite est géométrique ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    mimicaro

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Mais j'ai essayé, mais ça me fait un truc tp compliqué ac les fractions .... Jsuis perdue ...

    Il faut trouver V(n+1) = r * V(n) r (la raison)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    C'est bien ça, pose tes calculs proprement et ça déroule sans souci.

  8. #6
    Gunman

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Tu as déjà Vn. Grâce à cette formule, et à celle de U(n+1), tu peux facilement exprimer V(n+1) en fonction de Un. De là, tu calcules V(n+1)/Vn, et tu auras trouvé la raison.
    Si c'est cette fraction qui te pose problème, n'oublie pas que V(n+1)/Vn = V(n+1) * (1/Vn) et que pour avoir 1/Vn il suffit juste d'inverser le numérateur et le dénominateur de Vn.

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  10. #7
    mimicaro

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Mais c'est ce que je fais, mais dans les calculs je n'arrive pas à tomber à la fin sur V(n+1) = R * V

    Je trouve seulement : V(n+1) = -(1/3)

    et je n'ai plus de Vn ..... Bouhhhh si qqn pouvait me montrer en le faisant ... Merci !!! Help !!!

  11. #8
    nissart7831

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Citation Envoyé par mimicaro Voir le message
    Mais c'est ce que je fais, mais dans les calculs je n'arrive pas à tomber à la fin sur V(n+1) = R * V

    Je trouve seulement : V(n+1) = -(1/3)

    et je n'ai plus de Vn ..... Bouhhhh si qqn pouvait me montrer en le faisant ... Merci !!! Help !!!
    Ecris nous tes calculs. On te dira où tu t'es trompé.
    Ce sera plus formateur pour toi que de te donner la solution toute cuite.

  12. #9
    Electrofred

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Salut,

    Un ptit coup de main :


    et

    donc
    soit

    Déja jusque la on est d'accord?

    Apres du calcul ... puis tu divises par Qu'en déduis-tu?

    Pour les calculs comme Jeanpaul te l'as dit si tu poses ca proprement y'a pas de raison que ca marche pas

    A+

  13. #10
    mimicaro

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Oui, après, j'ai :

    (( 2Un + 3 - Un - 4 ) / ( Un + 4 )) * ((Un + 4) / (6Un + 9))

    = ((Un - 1) (Un + 4)) / ((Un + 4) (6Un + 9))

    = (Un - 1) / (6Un +9)


    et je suis bloquée c'est pas ça

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Erreur de calcul.

  15. #12
    Gunman

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Tu t'es trompée dans tes calculs. Refais-les lentement et avec rigueur. Pour info je trouve une raison de 1/5.

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  17. #13
    mimicaro

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    je viens de le refaire ... tjs pareil ... Pouvez-vous m'indiquer où je me suis trompée ? merciii

  18. #14
    Gunman

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    1/(U(n+1) +3) = (Un + 4) / (2Un + 3 + 3Un + 12) ) = (Un + 4) / (5Un + 15)

    et non (Un + 4) / (6Un + 9)

  19. #15
    mimicaro

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    ok ! c'est bion ; merci j'ai trouvé (1/5) !Merci bcp

  20. #16
    Raytex

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    On me demande ensuite de déterminer un en fonction de n dans le meme problème que vous avez résolus avant comment je fais étant donner que j'ai deux fois un

  21. #17
    gg0

    Re : Démontrer qu'un suite est géométrique

    Vn s'exprime en fonction de n. ne reste plus qu'à calculer Un en fonction de Vn (rien que du calcul élémentaire).

    Bon travail !

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