Démontrer qu'une suite est arithmétique

[invite658d44bf]

Bonjour tout le monde.

J'ai un exercice de mathématique où je dois démontrer que ma suite qui est : U_n+2 = 2U_n+1-U_n est arithmétique.

Je sais qu'il faut faire U_n+1-U_n, donc par exemple U_n+2-U_n+1 dans mon cas.

Mais je n'arrive absolument pas à résoudre ce calcul...

Si quelqu'un peut m'aider, merci !
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[invite9c9b9968]

Hello,

Et une récurrence, ça ne te tente pas ?

[invite658d44bf]

En effet je n'ai rien contre...

Mais je ne vois pas quel hypothèse utiliser (j'ai un peu du mal à la trouver pour les choses dont je ne suis pas habitué..).

[invite9c9b9968]

Quelle est la définition d'une suite arithmétique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite658d44bf]

U_n+1 = U_n + r

Mais heu je sais pas, je dois avoir une crampe du cerveau pour pas voir ou tu veux en venir

[invite9c9b9968]

r a la particularité d'être constant non ?

Bon alors soit U₀ donné, U₁ donné. Tu initialises ton raisonnement par récurrence à n=2. Montre moi que l'on a alors U_n+1-U_n = U₁-U₀

[invite658d44bf]

Je vois où tu veux en venir... Mais je ne vois pas comment faire ...

[invite9c9b9968]

Si tu fais U_n+2-U_n+1, tu remarques quoi ?

Après, il faudra que tu fasses attention à l'hypothèse de récurrence, un peu plus subtile ici que d'habitude car tu as une suite à récurrence double.