Moyenne d'une fonction

[invitea071490b]

Bonjour à tous,

je cherche à calculer la moyenne d'une fonction y = f (x) :

si x = np => y = I
si x =/= np => y = 0

n = entier positif
p = cste
I = cste'

je cherche la valeur moyenne de y en fonction de p et de I.

déjà, mon premier pb est que je n'arrive pas à mettre cette fonction en équation du style y=f(x), car ensuite ça me permettrait de calculer ma moyenne avec


ou alors je ne suis pas sur la bonne piste ?


PS : juste pour tout vous dire, c'est pour calculer l'intensité lumineuse résultante du "cerceau lumineux" formé par une led tournant autour d'un axe (led d'intensité I, rotation du moteur 1/p tour par seconde : minimum 100 <=> persistance rétinienne)
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[chwebij]

ta fonction est continue par morceaux sur les intervalles
et est nul sur ces intervalles.
soit

donc tu partionnes ton integrales en (k-n) integrales sur des segments ou y=O
donc ton integral est nul
donc tra valeur moyenne est nulle

apres je dois sans doute me gourrer, nul partout ca doit pas etre tres interessant!

[invite636fa06b]

apres je dois sans doute me gourrer, nul partout ca doit pas etre tres interessant!

Non, tu ne te trompes pas, c'est simplement que le problème est mal posé. La fonction est sans doute non nulle autour d'un certain angle.
Du genre si |x-np|< a, alors y=I, sinon y=0.
Le problème c'est que la moyenne dépendra fortement de la valeur de ce petit intervalle

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est peut-être moi qui ai mal compris, mais tel qu'il est posé le problème semble dire que y est non nul seulement aux multiples entiers de p... La fonction est donc salement discontinue, et (si I est fini) de moyenne nulle.

Je crois que l'interprétation de zinia est plus réaliste.

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea071490b]

Merci de vos réponses,

Bonjour,

C'est peut-être moi qui ai mal compris, mais tel qu'il est posé le problème semble dire que y est non nul seulement aux multiples entiers de p

c'est effectivement comme ça que j'avais posé le pb

en fait je peux subdiviser le cerceau lumineux en un nombre N de leds équivalents.
Donc chaque leds restent à une intensité I un temps p/N

donc, et ça rejoint l'intuition de zinia, le pb devient :

si |x-np| < p/(2N) => y = I, sinon y = 0

n = entier positif
p = période du moteur
N = nbre de leds équivalents

à ce moment-là, la moyenne n'est plus nulle ?

[invite636fa06b]

Re-bonsoir,

On peut passer par des intégrales pour calculer ta moyenne ou demander à un enfant de 8 ans de faire ça de tete.
En fait, ta led est active pendant un temps p/N et elle fournit une intensité I. Son intensité moyenne sera donc I/N.
Note qu'en raisonnant en créneau, tu négliges les effets de la transition lorsque la led s'allume (ou rentre dans le champ de vison) et s'éteint (ou sort).

[invite636fa06b]

En réfléchissant plus longuement à ta question j'ai un doute.
Ton expréience consiste bien à faire tourner une source lumineuse assez vite pour donner l'impression d'un cercle lumineux.
Et ton souci, c'est d'évaluer quelle sera l'intensité apparente de ce cercle connaissant celle de la source.
Il me semble que l'intensité lumineuse, c'est la quantité apparente de lumière émise par une source. Elle sera donc indentique. En revanche, la luminance est la division de l'intensité par la surface apparente de la source.
Ta luminance serait donc divisée par N, N étant le rapport de surface apparente entre le cercle et la source ???

[invitea071490b]

Effectivement je me suis trompé en posant le pb

Je pense que zinia a raison (mais je ne suis plus sûr de rien maintenant ), la luminance sera réduite selon le rapport des surfaces des sources (réelle=surface de la led et apparente=surface de l'anneau).