Valeur moyenne d'une observable.

[Etile]

Bonjour,
J'aurais une question assez simple. Pour une observable non diagonale projetée dans la base d'un système (A n'est pas projeté dans la base de ses vecteurs propre, nous n'avons donc pas accès à ses valeurs propres), est-ce que la formule marche quand même ? Avec <A> qui est la valeur moyenne de A.
Autrement-dis, est-ce qu'on peut l'utiliser sans chercher à diagonaliser A ?
D'après moi non car cette formule revient exactement au même que de passer par la probabilité qu'à le systeme de se retrouver dans un des états de A (valeur propre de A) et que l'on utilisait la formule .
Ce qui nécessite bien évidement de connaître les valeurs propre de A.
Cependant, dans un exercice que j'ai cette formule a été utilisé comme ça, et je ne comprends pas pourquoi est-ce qu'on à le droit de le faire quelque soit A.
Bref, merci de m'aider.
-----

[invite021f9bb8]

En fait les deux formulation sont identiques. Mais disons que c'est plus simple si ton opérateur est diagonal dans une base.
il me semble que t'as la "démo" que tu cherches sur ce ppt :
http://www.espci.fr/enseignement/download.php?e=pq&id=2 (page 8 et 9).

cordialement

[Etile]

Non car ici on suppose que le système est projeté dans une base engendrée par les vecteurs propre de A, ce qui n'est pas le cas ici.
Sinon oui, ces deux formulations sont équivalentes si le système est projeté dans la base engendrée par les vecteurs propres de l'observable.

[Etile]

Personne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etile]

Toujours rien ?

[Chip]

(A n'est pas projeté dans la base de ses vecteurs propre, nous n'avons donc pas accès à ses valeurs propres), est-ce que la formule marche quand même ?

La valeur moyenne d'un opérateur A ne dépend pas du tout de la base choisie pour faire le calcul... Si cela ne te semble pas intuitif, examine la formule que tu as écrite pour la valeur moyenne de A pour un vecteur donné. Elle fait uniquement apparaître :

- le vecteur (ce vecteur est bien entendu indépendent d'un choix de base)
- le produit scalaire hermitien de avec ce vecteur (ce produit scalaire est bien entendu indépendent d'un choix de base)
- le produit scalaire hermitien de avec lui-même (ce produit scalaire est bien entendu indépendent d'un choix de base), c'est à dire la norme de au carré

[Etile]

C'est vrai que vu sous l'angle du produit scalaire tout devient logique. Je n'y avais pas pensé.
Merci.