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hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle



  1. #1
    Frifron

    hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle


    ------

    Bonjour,

    J aimerai dans un triangle pouvoir connaitre la la longueur de la hauteur en fonction de la valeur moyenne de 2 de ses cotes.

    Prenons le triangle ABC. la point d intersection entre le segment BC et le la hauteur en A est note H.
    On pose les longueurs suivantes :
    a = ||AB||
    b = ||AC||
    c = ||BH||
    d = ||CH||
    h = ||AH||

    B,C et H sont connu donc c et d sont connues.
    On ne connait pas a et b mais connais la moyenne des 2 que l on nomme m = (a+b)/2.
    Le but est qu avec ces donnees on puisse determiner la longueur h et donc la position du point A.

    2 petits theoreme de pythagore me donne :
    a = (h^2 + c^2)^0.5
    b = (h^2 + d^2)^0.5

    d ou

    m = ((h^2 + c^2)^0.5 + (h^2 + d^2)^0.5) / 2

    (h est l inconnu)

    et la je bloque. Comment resoud on ce genre d equation ? J ai eleve m au carre ca donne pas grand chose. Je n arrive pas a faire sortir les h des racines.

    Quelqu un peut il m aider a resoudre cette equation ou eventuellement proposer une autre methode pour pouvoir calculer h.

    Merci

    -----

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  3. #2
    Odie

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Salut,

    Il y a plus simple en effet :

    a²-b² = c²-d² (par Pythagore), or a²-b² = (a+b)(a-b) = 2m(a-b)

    et on se retrouve avec un petit système de deux équations :

    a - b = (c²-d²) / 2m
    a + b = 2m

    Puis avec a (ou b), on a h par Pythagore. Pff... encore lui
    Dernière modification par Odie ; 03/11/2005 à 21h07.

  4. #3
    doryphore

    Cool Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Pas d'accord...
    on a a²-c² = b²-d² et non l'égalité que tu indiques...

    Cordialement.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. #4
    Odie

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Très drôle, Doryphore...

    (Rassure-moi, c'était une blague n'est-ce pas?)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    doryphore

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Noin, c'en était pas une mais je viens de me rendre compte que c'est équivalent !!!
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #6
    Frifron

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Ok en effet c est tout simple ... J avais pas tilte sur cette methode parceque moi j etais parti sur l idee de me debarasser de a et de b plutot que de vouloir les calculer pour en deduire h.

    Merci en tout cas

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