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equation du 3eme degré



  1. #1
    zittert

    equation du 3eme degré

    Salut,
    Je suis en 1ere Si,
    J'ai une equation du 3eme degré, -a^3+3a²-2 a resoudre mais je ne sais pas comment faire et j'ai cherché sur le net, ca a l'air compliqué, alors que le but de l'exo, au depart, n'est pas du tout ca, surtout qu'on a jamais vu ca en cours et ia rien sur le bouquin

    Vous savez comment je peux resoudre ca ?

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Danorane

    Re : equation du 3eme degré

    Salut,

    Cette équation a une solution évidente : 1.

    Donc on peut factoriser le polynome par ( a - 1 ) pour se retrouver avec une expression de degré 2 facile à résoudre.

  4. #3
    zittert

    Re : equation du 3eme degré

    Ok pour la solution evidente, mais je vois pas comment tu factorise par (a-1) après

    Tu peux preciser stp ?

    Merci d'avance

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : equation du 3eme degré

    Citation Envoyé par zittert
    Ok pour la solution evidente, mais je vois pas comment tu factorise par (a-1) après

    Tu peux preciser stp ?

    Merci d'avance
    As-tu appris comment diviser un polynôme par un autre?

    Sinon, connais-tu la relation entre certains coefficients et d'une par la somme des racines et d'autres part le produits des racines?

    Cordialement,

  6. #5
    Danorane

    Re : equation du 3eme degré

    Pour éviter la division de polynomes :

    Ton polynome de départ est : -a^3 + 3a² + 0a - 2
    Il est de degré 3.

    Si tu le factorise par ( a - 1 ) qui est un polynome de degré 1, alors tu obtient en second facteur un polynome de degré 2.

    Tu as donc : -a^3 + 3a² + 0a - 2 = ( a - 1 ) ( xa² + ya + z ), avec x y et z à déterminer. Pour cela, developpe et procède par identification.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zittert

    Re : equation du 3eme degré

    Merci a tous pour votre aide.
    J'ai reussit avec la methode de Danorane.

    JOYEUX NOEL !!

  9. Publicité
  10. #7
    indian58

    Re : equation du 3eme degré

    Pour factoriser (rapidement et sans erreur de calcul) un polynôme dont on connaît une racine, rien ne vaut l'algorithme d'Horner:

    soit un polynôme admettant pour racine. Alors traçons le tableau suivant:
    P
    |
    Q

    Dans la ligne de P et Q sont indiqués les coefficients des puissances de X en partant du terme de plus haut degré: Xn pour P et Xn-1 pour Q. Le but et de trouver les . Notons que Q est de degré n-1. Tout d'abord, . Ensuite l'agorithme d'Horner consiste à déterminer les b_n de manière récursive:



    On remarque que le dernier coefficient () vaut nécessairement 0.

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