equation du 3eme degré

[invite241bf752]

Salut,
Je suis en 1ere Si,
J'ai une equation du 3eme degré, -a^3+3a²-2 a resoudre mais je ne sais pas comment faire et j'ai cherché sur le net, ca a l'air compliqué, alors que le but de l'exo, au depart, n'est pas du tout ca, surtout qu'on a jamais vu ca en cours et ia rien sur le bouquin

Vous savez comment je peux resoudre ca ?

Merci d'avance
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[invite0d472bbe]

Salut,

Cette équation a une solution évidente : 1.

Donc on peut factoriser le polynome par ( a - 1 ) pour se retrouver avec une expression de degré 2 facile à résoudre.

[invite241bf752]

Ok pour la solution evidente, mais je vois pas comment tu factorise par (a-1) après

Tu peux preciser stp ?

Merci d'avance

[invité576543]

Ok pour la solution evidente, mais je vois pas comment tu factorise par (a-1) après

Tu peux preciser stp ?

Merci d'avance

As-tu appris comment diviser un polynôme par un autre?

Sinon, connais-tu la relation entre certains coefficients et d'une par la somme des racines et d'autres part le produits des racines?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d472bbe]

Pour éviter la division de polynomes :

Ton polynome de départ est : -a^3 + 3a² + 0a - 2
Il est de degré 3.

Si tu le factorise par ( a - 1 ) qui est un polynome de degré 1, alors tu obtient en second facteur un polynome de degré 2.

Tu as donc : -a^3 + 3a² + 0a - 2 = ( a - 1 ) ( xa² + ya + z ), avec x y et z à déterminer. Pour cela, developpe et procède par identification.

[invite241bf752]

Merci a tous pour votre aide.
J'ai reussit avec la methode de Danorane.

JOYEUX NOEL !!

[invited5b2473a]

Pour factoriser (rapidement et sans erreur de calcul) un polynôme dont on connaît une racine, rien ne vaut l'algorithme d'Horner:

soit un polynôme admettant pour racine. Alors traçons le tableau suivant:
P
|
Q

Dans la ligne de P et Q sont indiqués les coefficients des puissances de X en partant du terme de plus haut degré: Xⁿ pour P et X^n-1 pour Q. Le but et de trouver les . Notons que Q est de degré n-1. Tout d'abord, . Ensuite l'agorithme d'Horner consiste à déterminer les b_n de manière récursive:



On remarque que le dernier coefficient () vaut nécessairement 0.