Etude de fonction

**fusionfroide** · 19/11/2007, 19h37

bonjour, pouvez vous m'aider pour ce problème s'il vous plait ?!

on cherche les applications g de R dans R telle que quelquesoit $\text{[math]}$ appartenant à R, $\text{[math]}$

on ne sais rien sur la dérivabilité de g.

montrer que g est injective.

on à : $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ et on pose $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ==> ???

Que faire après ça ?! merci

**fusionfroide** · 20/11/2007, 00h48

une petite indication peut être ?!

**MMu** · 20/11/2007, 04h32

Envoyé par fusionfroide

$\text{[math]}$ ==> ???
Que faire après ça ?! merci

L'injectivité signifie : si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ ; Par ailleurs $\text{[math]}$
Il suffit de conclure

**fusionfroide** · 20/11/2007, 18h03

on a $\text{[math]}$

j'ai montré que g est injective donc il reste à montrer que g est injective pour conclure que g est bijective !

pouvez vous me donner des indications s'il vous plait ?!

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**fusionfroide** · 20/11/2007, 18h30

on cherche $\text{[math]}$ appartenant à $\text{[math]}$

==> $\text{[math]}$ ==> $\text{[math]}$

comme g est injective alors $\text{[math]}$ donc g est surjective

mais je pense qu'il y a un problème dans cette démonstration non ?

**Nicolas666666** · 20/11/2007, 18h34

Envoyé par fusionfroide

donc il reste à montrer que g est injective pour conclure que g est bijective !

Surjective..
Désolé par contre je ne suis pas en mesure de t'aider..
Cordialement!

Trop tard...

**fusionfroide** · 20/11/2007, 18h51

oui il faut montrer qu'elle surjective !

soit x' appartenant à R / g(x) = x'

==> $\text{[math]}$ =x' ==> $\text{[math]}$ ==> ???

**fusionfroide** · 20/11/2007, 20h02

on note $\text{[math]}$ la bijection réciproque je dois montrer que pour tout x appartenant à R $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ==> $\text{[math]}$ ==> $\text{[math]}$ (normalement c'est comme ça qu'on trouve la fonction réciproque

$\text{[math]}$ ne ressemble pas tellement à $\text{[math]}$

y a t il un moyen de simplifier encore plus $\text{[math]}$ ?

**fusionfroide** · 20/11/2007, 22h45

c'est bon pour la question précédente je pense avoir trouvé la solution

avez vous une indication pour cette question ?

si on compose n fois g montrer que

$\text{[math]}$ (n appartenant à N et pour tout x appartenant à R)

on utiliser la récurrence mais je n'y arrive toujours pas ! merci !

**ericcc** · 21/11/2007, 09h30

Applique l'hypothèse de récurrence à Y=g(x) tu verras c'est simple

**fusionfroide** · 08/01/2008, 22h23

merci pour l'aide

Etude de fonction