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Etude de fonction



  1. #1
    fusionfroide

    Etude de fonction


    ------

    bonjour, pouvez vous m'aider pour ce problème s'il vous plait ?!

    on cherche les applications g de R dans R telle que quelquesoit appartenant à R,

    on ne sais rien sur la dérivabilité de g.

    montrer que g est injective.

    on à : d'où et on pose



    ==> ???

    Que faire après ça ?! merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    une petite indication peut être ?!

  4. #3
    MMu

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    ==> ???
    Que faire après ça ?! merci
    L'injectivité signifie : si alors ; Par ailleurs
    Il suffit de conclure

  5. #4
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    on a

    j'ai montré que g est injective donc il reste à montrer que g est injective pour conclure que g est bijective !


    pouvez vous me donner des indications s'il vous plait ?!

  6. #5
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    on cherche appartenant à

    ==> ==>

    comme g est injective alors donc g est surjective

    mais je pense qu'il y a un problème dans cette démonstration non ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nicolas666666

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    donc il reste à montrer que g est injective pour conclure que g est bijective !
    Surjective..
    Désolé par contre je ne suis pas en mesure de t'aider..
    Cordialement!


    Trop tard...
    Dernière modification par Nicolas666666 ; 20/11/2007 à 19h35. Motif: Trop tard

  9. Publicité
  10. #7
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    oui il faut montrer qu'elle surjective !

    soit x' appartenant à R / g(x) = x'

    ==> =x' ==> ==> ???

  11. #8
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    on note la bijection réciproque je dois montrer que pour tout x appartenant à R

    ==> ==> (normalement c'est comme ça qu'on trouve la fonction réciproque

    ne ressemble pas tellement à

    y a t il un moyen de simplifier encore plus ?

  12. #9
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    c'est bon pour la question précédente je pense avoir trouvé la solution

    avez vous une indication pour cette question ?

    si on compose n fois g montrer que

    (n appartenant à N et pour tout x appartenant à R)

    on utiliser la récurrence mais je n'y arrive toujours pas ! merci !

  13. #10
    ericcc

    Re : Etude de fonction

    Applique l'hypothèse de récurrence à Y=g(x) tu verras c'est simple

  14. #11
    fusionfroide

    Re : Etude de fonction

    merci pour l'aide

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