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Fonction complexe



  1. #1
    fusionfroide

    Fonction complexe


    ------

    salut, pouvez vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plait ?

    etude de l'inversion de centre et de rapport dans le plan. on a le point d'affixe (différent de 0) et d'affixe

    1) f est elle bijective ? oui car elle est injective et surjective (ce que j'ai démontré)

    2) comparer les modules et les arguments de ,

    ==>

    ==> donc

    donc

    comme f est injective alors donc :

    donc

    qu'en pensez vous ? merci

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : fonction complexe

    Normalement l'inversion c'est Z' = K/Z avec K réel, il n'y a pas de conjugué.

  4. #3
    fusionfroide

    Re : fonction complexe

    c'est ce qui est indiqué dans l'inoncé donc je suppose qu'il n y a pas de faute !

  5. #4
    fusionfroide

    Re : fonction complexe

    je pense que j'ai écris tout ça pour rien car il suffis d'écrire :



    le reste c'est du charabia

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fusionfroide

    Re : fonction complexe

    on demande d'exprimer lescoordonnées de M en fonction de celles de M' et inversement.

    on pose M(x+iy) et M'(x'+iy')

    on a ==>

    donc

    et mais j'ai gros doute !

  8. #6
    Ledescat

    Re : fonction complexe

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message

    on a ==>

    donc

    et mais j'ai gros doute !

    Tu as de quoi douter en effet, es-tu sûr que:

    ?

    Sinon, précisent-ils coordonnées cartésiennes ou polaires ? Car ces dernières sont bien plus pratiques.
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    fusionfroide

    Re : fonction complexe

    ils ne précisent rien.

    la question d'après c'est de trouver l'image de la droite d'équation ux + vy + h = 0 si ça peut aider a savoir quels coordonnées prendre !

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : fonction complexe

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    c'est ce qui est indiqué dans l'inoncé donc je suppose qu'il n y a pas de faute !
    Hélas !....

    Pour trouver le module et l'argument, il vaut mieux être en coordonnées polaires, ce que tu as fait pour le module au moins.
    Ensuite pour trouver l'inverse d'une droite, il vaut mieux être en coordonnées cartésiennes, de préférence sans se tromper dans les calculs.
    Détermine donc x et y en fonction de x' et y' (et non l'inverse) et tu auras l'équation de la figure inverse de ta droite.

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : fonction complexe

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Normalement l'inversion c'est Z' = K/Z avec K réel, il n'y a pas de conjugué.
    Et là, j'ai dit une sottise. L'argument de z' doit être égal à celui de z, donc comme la division inverse l'argument, il faut bien mettre le conjugué.
    Sorry !

  13. #10
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    je pense avoir trouvé la solution :



    donc : et

  14. #11
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    comme on a alors

    donc d'où

    et

  15. #12
    Dydo

    Re : Fonction complexe

    J'aurais une question si quelqu'un peut m'éclairer tant qu'on est sur le sujet : est-ce qu'une inversion de pôle O du plan P s'interprète facilement de manière géométrique ? Si oui à quoi celà correspond-il ? Merci de vos réponses

    P.S : C'est bien ça pour x' et y' :þ

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  17. #13
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    je dois trouver l'image d'une droite d'équation (suivant les valeurs de H !)

    je suppose que je dois remplacer les x et y de cette droite par et

    d'ou :
    ==>

    mais je ne vois pas comment trouver l'image de cette droite de cette manière !

    PS : Dydo je n'ai pas de réponse à ta question ! désolé.

  18. #14
    DSCH

    Re : Fonction complexe

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    J'aurais une question si quelqu'un peut m'éclairer tant qu'on est sur le sujet : est-ce qu'une inversion de pôle O du plan P s'interprète facilement de manière géométrique ? Si oui à quoi celà correspond-il ? Merci de vos réponses

    P.S : C'est bien ça pour x' et y' :þ
    Bonjour Dydo,

    Cela dépend de ce que tu appelles « facilement ». L'inverse d'un point par l'inversion de pôle et de rapport est le point de la droite tel qu'on ait le produit de mesures algébriques . C'est la traduction directe de l'égalité en complexes .

    Maintenant, si par « facilement », tu entends une composition de transformations qui te sont plus familières (translations, rotations, homothéties, symétries, similitudes), la réponse est non, car l'inversion n'est pas une transformation affine, contrairement à celles que j'ai citées entre parenthèses. Or, la composition de transformations affines donne une transformation affine. Bref, l'inversion vit en-dehors du « monde » de ces transformations (qui s'appelle le groupe affine).
    Dernière modification par DSCH ; 19/11/2007 à 18h51. Motif: ponctuation
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  19. #15
    Dydo

    Re : Fonction complexe

    Merci DSCH, je cherchais une méthode assez intuitive de voir cette transformation pour vérifier certains résultats, vu que je traitais un problème similaire tout à l'heure ^^ Comme quoi tout ne se sent pas aussi bien que ce qu'on voit au lycée snif :þ

    P.S : Multiplier par x²+y² serait peut être intéressant ... ou pas Essaye de paramétrer ta droite, ce sera spurement plus pratique, je crois que ça se met sous la forme x²/cos² - y²/sin² = 1 ^^
    Dernière modification par Dydo ; 19/11/2007 à 18h59.

  20. #16
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    je dois trouver l'image d'une droite d'équation (suivant les valeurs de H !)

    je suppose que je dois remplacer les x et y de cette droite par et

    d'ou :
    ==>

    mais je ne vois pas comment trouver l'image de cette droite de cette manière !

    PS : Dydo je n'ai pas de réponse à ta question ! désolé.
    sinon une petite indication s'il vous plait !

  21. #17
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    en multipliant par on aura :



    mais après ??? ne fait je ne sais pas sous quelle forme je dois mettre cette équation !

    peut être que je dois la laisser comme ça non ?

  22. #18
    Jeanpaul

    Re : Fonction complexe

    Ca ne te rappelle pas l'équation d'un cercle si tu divises par H ?
    Il faut regarder à part le cas où H=0

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  24. #19
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    en multipliant par on aura :



    mais après ??? ne fait je ne sais pas sous quelle forme je dois mettre cette équation !

    peut être que je dois la laisser comme ça non ?
    je me suis trompé dans cette équation, c'est plutôt :



    donc on a une équation d'une circle de centre ?? et de rayon ?? si h positif sinon on a une équation d'une droite !

    c'est quoi les coordonnées de du centre dans ce cas là ?

  25. #20
    Dydo

    Re : Fonction complexe

    Pour une équation de cercle du type :



    Les coordonnées du centre ( s'il existe bien évidemment, tu as comprit qu'il fallait distinguer les cos en fonction des valeurs de ) sont :



    Avec ça tu devrais pouvoir te débrouiller ^^

  26. #21
    fusionfroide

    Re : Fonction complexe

    merci pour l'aide

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