salut, pouvez vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plait ?
etude de l'inversion de centreet de rapport
1) f est elle bijective ? oui car elle est injective et surjective (ce que j'ai démontré)
2) comparer les modules et les arguments de
==>
==>
donc
comme f est injective alors
qu'en pensez vous ? merci
Normalement l'inversion c'est Z' = K/Z avec K réel, il n'y a pas de conjugué.
c'est ce qui est indiqué dans l'inoncé donc je suppose qu'il n y a pas de faute !
je pense que j'ai écris tout ça pour rien car il suffis d'écrire :
le reste c'est du charabia
on demande d'exprimer lescoordonnées de M en fonction de celles de M' et inversement.
on pose M(x+iy) et M'(x'+iy')
on a
donc
Bonsoir.
Envoyé par fusionfroide
on a
donc
Tu as de quoi douter en effet, es-tu sûr que:
Sinon, précisent-ils coordonnées cartésiennes ou polaires ? Car ces dernières sont bien plus pratiques.
ils ne précisent rien.
la question d'après c'est de trouver l'image de la droite d'équation ux + vy + h = 0 si ça peut aider a savoir quels coordonnées prendre !
Hélas !....
Pour trouver le module et l'argument, il vaut mieux être en coordonnées polaires, ce que tu as fait pour le module au moins.
Ensuite pour trouver l'inverse d'une droite, il vaut mieux être en coordonnées cartésiennes, de préférence sans se tromper dans les calculs.
Détermine donc x et y en fonction de x' et y' (et non l'inverse) et tu auras l'équation de la figure inverse de ta droite.
Et là, j'ai dit une sottise. L'argument de z' doit être égal à celui de z, donc comme la division inverse l'argument, il faut bien mettre le conjugué.
Sorry !
je pense avoir trouvé la solution :
donc :
comme on a
donc
J'aurais une question si quelqu'un peut m'éclairer tant qu'on est sur le sujet : est-ce qu'une inversion de pôle O du plan P s'interprète facilement de manière géométrique ? Si oui à quoi celà correspond-il ? Merci de vos réponses
P.S : C'est bien ça pour x' et y' :þ
je dois trouver l'image d'une droite d'équation
je suppose que je dois remplacer les x et y de cette droite par
d'ou :
mais je ne vois pas comment trouver l'image de cette droite de cette manière !
PS : Dydo je n'ai pas de réponse à ta question ! désolé.
Bonjour Dydo,J'aurais une question si quelqu'un peut m'éclairer tant qu'on est sur le sujet : est-ce qu'une inversion de pôle O du plan P s'interprète facilement de manière géométrique ? Si oui à quoi celà correspond-il ? Merci de vos réponses
P.S : C'est bien ça pour x' et y' :þ
Cela dépend de ce que tu appelles « facilement ». L'inverse d'un point
Maintenant, si par « facilement », tu entends une composition de transformations qui te sont plus familières (translations, rotations, homothéties, symétries, similitudes), la réponse est non, car l'inversion n'est pas une transformation affine, contrairement à celles que j'ai citées entre parenthèses. Or, la composition de transformations affines donne une transformation affine. Bref, l'inversion vit en-dehors du « monde » de ces transformations (qui s'appelle le groupe affine).
Merci DSCH, je cherchais une méthode assez intuitive de voir cette transformation pour vérifier certains résultats, vu que je traitais un problème similaire tout à l'heure ^^ Comme quoi tout ne se sent pas aussi bien que ce qu'on voit au lycée snif :þ
P.S : Multiplier par x²+y² serait peut être intéressant ... ou pasEssaye de paramétrer ta droite, ce sera spurement plus pratique, je crois que ça se met sous la forme x²/cos² - y²/sin² = 1 ^^
Dernière modification par Dydo ; 19/11/2007 à 18h59.
sinon une petite indication s'il vous plait !je dois trouver l'image d'une droite d'équation
je suppose que je dois remplacer les x et y de cette droite par
d'ou :
mais je ne vois pas comment trouver l'image de cette droite de cette manière !
PS : Dydo je n'ai pas de réponse à ta question ! désolé.
en multipliant par
mais après ??? ne fait je ne sais pas sous quelle forme je dois mettre cette équation !
peut être que je dois la laisser comme ça non ?
Ca ne te rappelle pas l'équation d'un cercle si tu divises par H ?
Il faut regarder à part le cas où H=0
je me suis trompé dans cette équation, c'est plutôt :en multipliant par
mais après ??? ne fait je ne sais pas sous quelle forme je dois mettre cette équation !
peut être que je dois la laisser comme ça non ?
donc on a une équation d'une circle de centre ?? et de rayon ?? si h positif sinon on a une équation d'une droite !
c'est quoi les coordonnées de du centre dans ce cas là ?
Pour une équation de cercle du type :
Les coordonnées du centre ( s'il existe bien évidemment, tu as comprit qu'il fallait distinguer les cos en fonction des valeurs de
Avec ça tu devrais pouvoir te débrouiller ^^
merci pour l'aide
