Espaces fonctionnels

[cCcC]

Bonjour,
Si j'ai une suite de fonctions fk, continues et bornées de A dans R^m (A est contenu dans R^n) alors

1)Si la suite fk est équicontinue, la suite sup|fk(x)| est elle bornée?

ceci est faux car si je prend la suite de fonctions k elle est equicontinue mais pas bornée

2)Si la suite sup|fk(x)| est bornée, la suite fk est equicontinue?

ceci est egalement faux?
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[invite769a1844]

Bonjour,
Si j'ai une suite de fonctions fk, continues et bornées de A dans R^m (A est contenu dans R^n) alors

1)Si la suite fk est équicontinue, la suite sup|fk(x)| est elle bornée?

ceci est faux car si je prend la suite de fonctions k elle est equicontinue mais pas bornée

2)Si la suite sup|fk(x)| est bornée, la suite fk est equicontinue?

ceci est egalement faux?

Salut,

il me semble que non, comme contre-exemple il me semble que celui-ci convient: on prend l'ensemble des applications de [0,1] dans lui même, je ne crois pas qu'il est équicontinue en 1, à voir.

[God's Breath]

Bonjour,
Si j'ai une suite de fonctions fk, continues et bornées de A dans R^m (A est contenu dans R^n) alors

2)Si la suite sup|fk(x)| est bornée, la suite fk est equicontinue?

ceci est egalement faux?

Avec , , .

Alors est une suite bornée.

La suuite converge simplement vers une fonction discontinue, donc n'est pas équicontinue.