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Espaces convexes



  1. #1
    haraelendil

    Espaces convexes


    ------

    Bonjour

    Voila, je suis en train de voir les espaaces convexes en cours, mais la dans un exercice, je bloque sur une demonstration, si quelqu'un pouvait m'aider, me donner une piste, paske c'est vachement intuitif, mais j'arrive pas à le prouver de façon mathématique dirais-je

    Montrer que C dans Rn est convexe si et seulement si toute combinaison de points de C est dans C.

    Voila, si quelqu'un pouvait m'orienter un poil, ça m'aiderait beaucoup

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Espaces convexes

    Salut,
    Quelle est la définition de "convexe" ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    GuYem

    Re : Espaces convexes

    +1 avec la réponse de Coincoin, pour moi la fait que toute combinaison CONVEXE de points de C soit dans C est la définition même de la convéxité de C.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    haraelendil

    Re : Espaces convexes

    Ba moi pour le moment j'en suis à un espace convexe est un espace ou toute combinaison de 2points est dans cet espace.....

    Je vois bien que c'est logique, mais j'arrive pas à le prouver....

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Espaces convexes

    Ah d'accord !

    Je crois qu'il te suffit de montrer qu'une combinaison convexe de deux points A et B dont l'un (disons A) est déjà combinaison convexe de deux autres C et D est en fait une combinaison convexe de B, C et D.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    haraelendil

    Re : Espaces convexes

    Ah ok, ouai en fait, c'est tout bete, bon, ba merci beaucoup !

    Tant que j'y suis, une autre petite question, pareil, assez intuitive, mais je sais aps trop comment le prouver:

    Montrer qu'une intersection finie d'intervales convexes est convexe.

    Voila, un peu d'aide serait la bienvenue

    merci encore

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  10. #7
    GuYem

    Re : Espaces convexes

    A peu près pareil.

    Montre déjà que l'intersection de deux convexes est convexe, et ensuite, passe au cas de l'intersection d'un nombre fini.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    haraelendil

    Re : Espaces convexes

    Eu, ouai, un peu comme celui du dessus, mais c'est surtout la partie prouver qu'une intersection de 2convexes est convexe qui me pose problème actuellement

  12. #9
    GuYem

    Re : Espaces convexes

    Ce n'est pas dur.

    Prend deux convexes A et B. Prends deux points p et q dans A n B et r une combinaison convexe de p et de q. Il s'agit de montrer que r est dans A n B. Autrement dit, il s'agit de prouver que r est dans A et dans B.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    fderwelt

    Re : Espaces convexes

    Bonjour,

    La question initiale n'est pas très difficile.

    Mais je voulais juste dire que, en Topologie, rien ne vaut une bonne vieille figure dans R² (oui, le plan réel, métrique et complet).
    Quand, à 15 ans, je me suis intéressé à la Topologie, j'ai pris le Bourbaki. Et, évidemment, je n'ai rien compris. Quand, à 17 ans, en Math'Sup', j'ai eu un prof qui avait fait sa thèse en Topologie, je n'ai rien compris non plus.
    Jusqu'au jour où j'ai compris (merci Dirichlet) qu'un ouvert de R était un intervalle ]a,b[. Ou un assemblage de. Et que dans R² c'était pareil. Et que un voisinage n'était pas forcément carré (produit de deux intervalles) ni même rond... et là, illumination!

    Ensuite, je n'ai eu aucun problème avec la Topologie Algébrique... bien que le rapport soit très peu évident. Et l'Algèbre Homologique, et tout ça...

    Bon, ça a marché pour moi. Peut-être pas pour d'autres. Mais la leçon est que le feeling (l'intuition, en français) est un moteur puissant, même si ça conduit parfois (souvent?) dans une direction erronée.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  14. #11
    haraelendil

    Re : Espaces convexes

    A ba la je suis completement d'accord avec toi, meme avec un bout de papier et un schema à l'arach, on voit trés bien que ça fonctionne (meme sans, on s'en doute pas mal), mais j'ai du mal a "écrire ça tout bien" pour que mon prof soit content lol

    Mais merci à tous, je devrais pouvoir m'en sortir la maintenant

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