Bonjour,
Dites, si j'ai bien compris les espaces numériques ce sont simplement une généralisation des braves espaces,
Tout comme
Et toutes les propriétés est valables en 1,2 et 3 dimensions se généralisent en dimensions n ?
merci
Salut.
Je n'ai jamais entendu le terme "espace numérique". Cela dit on peut croire que c'est simplement R^n avec n quelconque.
Auquel cas il faut faire attention : certaines propriétés qui ont lieu en dimension 2 ou 3 ne passent pas en dimension supérieure ou inversement.
Un exemple qui me vient à l'esprit : on peut recouvrir R^3 avec des cercles disjoints (des vrais cercles, sans l'intérieur), tandis que R^2 on ne peut pas.
Bref tout ça pour dire qu'il faut faire gaffe.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Ah bon.
Moi en tout cas j'ai un chapitre dans mon cours intitulé "Espaces numériques et notions de topologie" dans lequel on généralise à Rn ce qu'on avait vu auparavant dans R et R² (topologie, fonctions, continuité, suites ...)
Mais tiens je viens de voir qu'ils appelent aussi ça des "espaces euclidiens". C'est peut être ce terme la qui est le plus utilisé ?
J'ai une question plus précise.
Il est écrit dans mon cours :
Pourquoi spécialement sur [0,1] ? Ca pourrait fort bien être définit sur ]-oo, +oo[ un arc de courbe non ?Un arc de courbe dans
merci !
On peut en effet, mais pour raison de commodité (topologiques...), on préfère travailler sur des segments [a,b], que l'on ramène à [0,1] par composition avec une application affine. Du moment que l'on a un intervalle au départ, ça marche bien.
Ah oui.
Je vois que ça permet entre autre de définir la connexité par arcs ...
C'est amusant
merci
Comme ca a été dit, on peut avec tout ensemble du type [a,b] (ce que l'on appelle des segments, ou plus généralement des continus), mais avec ]-oo,+oo[ on n'aurait pas nécessairement la même chose.Envoyé par Bleyblue
La raison est que [a,b] est compact, et pas R.
A+
ah oui IR n'est pas compact donc ça pose problème pour certaines applications j'imagine.
merci !
Si l'ensemble définition n'est pas compact tu n'es pas non plus sur d'avoir à faire à un arc de courbe compact.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Oui car l'arc de courbe pourrait être infini (ne pas avoir d'extrémités ...)
merci
Ce ne serait plus un arc alors.
A propos de connexité, voici une petite "kholle" : sauriez-vous trouver un ensemble connexe mais non connexe par arc??
Salut,
un classique: l'adhérence du graphe de la fonctions sinus.
Cordialement.
Moi j'ai juste eu la définition de connexe par arc.
Connexe tout court je ne connais pas
En gros, la connexité formalise la propriété d'être "sans trou". Plus formellement, un ensemble est connexe si les seules parties à la fois ouvertes et fermées de l'ensemble sont lui-même et l'ensemble vide.
Avec ça, tu peux démontrer des trucs du genre :
connexe par arc => connexe
connexe + ouvert => connexe par arc...
ah bon merci.
Tiens mais l'adhérence c'est bien la réunion de l'intérieur de l'ensemble avec son bord ?
Or la fonction sinus est une courbe, qu'est ce que c'est que ça l'intérieur d'une courbe ? Je pensais qu'une courbe dans Rn était confondue avec son propre bord moi ...
merci
Salut,
ici la topologie n'est pas tout à fait celle de IR^2: les ouverts sont l'intersection d'un ouvert de IR^2 et de la courbe (topologie induite).
J'aurais pas dit "sans trou", mais plutôt "en un seul bout".
Le plan privé d'un disque est connexe (par arc) et pourtant il a un sacré trou.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Oui, le terme semble plus approprié, mais c'est ce qu'on avait dit dans le cours de maths... Merci pour cette correction.
Dites pourriez-vous m'aidez à trouver un sous-ensemble ouvert de
On me demande ça dans mon exercice mais j'ai beau essayé de trouver un exemple, à chaque fois le bord de mon ensemble est formé d'une infinité de points ou alors il est fermé ...
Si je prend le sous ensemble :
A = { (1,2); (2,3); (5;6) } son bord formé de trois points (non ?) mais malheureusement il est ouvert ...
Si vous pouviez me mettre sur la piste, ça serait bien
merci
Ton ensemble n'est justement pas ouvert.
Mais si tu prends R^2\A tu as bien ce que tu cherches, puisque A est fermé.
A+
Plutot sin(1/x) non?
Auquel cas je pense que si f possède une singularité essentielle en 0, f(1/x), x réel est elle encore une solution?
Salut,
oui sin(1/x)...
Sinon le graphe de exp 1/x est fermé et les deux composantes connexes sont connexes par arcs. A première vue, je ne pense pas que la direction que tu indiques soit très fertile.
Cordialement.
Ah oui en effet je confond encore un peu les termes ouverts/fermés, merci.
Et si je cherche un ensemble :
- compact dont le bord n'a qu'un seul point :
-> {(1,2)} convient ?
- borné et non compact :
{x,y
merci
Ah non le second ne convient pas.
Je dirais plutôt :
- borné et non compact :
{x,y
non ?
merci
Oui ça c'est borné et non compact puisque c'est pas fermé.
Plus simplement tu as le disque unité ouvert.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
ok, tiens c'est {x,y
Oui j'y avais pensé au disque ouvert mais je me suis dit que ça serait plus difficile à décrire (je vais essayer de voir) ...
{x,y
C'est bien ça ?
merci
Oui c'est ça.
Mais plus simplement si tu dis "le disque unité ouvert" tout le monde sait de quoi tu parles
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Ok merci bien !
Il faut écrire{x,y
C'est bien ça ?
merci
mais on peut écrire
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
