Salut tout le monde
Dans un exo j'ai cette fonction :
Donc définie, continue, dérivable sur R avec :
Seulement comme montrer que cette dérivée est positive (a priori c'est le cas) ?
J'ai tenté de mettre au même dénominateur (positif) et étudier le numérateur mais ça donne une fonction encore plus compliquée...
Comme je pourrais procéder ?
Merci d'avance à tous
tu mets exp(x) en facteur puis tu utilise que log(x+1)>=x pour tout x positif ou nul.
bon je te laisse la reste du reponse
Oui mais non ^^
Déjà c'est pas plutôt : ln(x+1) < x ?
Or j'arrive à :
Déjà est-ce que c'est correct ?
Et ensuite je n'arrive toujours pas à conclure à partir de ça...
ah oui desolé, ça ne mène à rien
bon si je trouve qlq chose je te contacterai
c quoi le domaine de ton fonction?
Le domaine ? De définition ?
Clairement R
Merci pour ton aide en tout cas.
bon essaye ces trois choses indépedamment l'une a l'autre :Envoyé par T@kniX
Le domaine ? De définition ?
Clairement R
Merci pour ton aide en tout cas.
-utiliser log(x+1)>=x-((x au carré)/2)
-faire la dérivée de ce qui tu obtient en mettant exp(x) en facteur
-faire la dérivée seconde de f
voilà des idées que je ne sais pas s'il donnent une solution.essaye donc
Voici ce que je te propose :
Pose u=e^-x, ta fonction devient
1/u[ln(1+u)-u/(1+u)] avec u>0
Etudies la fonction g(u) = ln(1+u)-u/(1+u) pour u>0, cela devrait te donner la solution. Pour te faciliter encore plus la tache, tu peux noter que u/1+u=1-1/1+u...
Re : Etude de fonction
poser 1+exp(-x)=y puis f'x)=g(y)=(yln(y)-y+1)/y(y-1)
puis verifier que h(y)=yln(y)-y+1>0 car h'=ln puis g>o car y>1 puis...
