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Etude de fonction



  1. #1
    T@kniX

    Etude de fonction


    ------

    Salut tout le monde

    Dans un exo j'ai cette fonction :


    Donc définie, continue, dérivable sur R avec :


    Seulement comme montrer que cette dérivée est positive (a priori c'est le cas) ?

    J'ai tenté de mettre au même dénominateur (positif) et étudier le numérateur mais ça donne une fonction encore plus compliquée...

    Comme je pourrais procéder ?

    Merci d'avance à tous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    J.M.M

    Re : Etude de fonction

    tu mets exp(x) en facteur puis tu utilise que log(x+1)>=x pour tout x positif ou nul.
    bon je te laisse la reste du reponse

  4. #3
    T@kniX

    Re : Etude de fonction

    Oui mais non ^^

    Déjà c'est pas plutôt : ln(x+1) < x ?

    Or j'arrive à :


    Déjà est-ce que c'est correct ?

    Et ensuite je n'arrive toujours pas à conclure à partir de ça...

  5. #4
    J.M.M

    Re : Etude de fonction

    ah oui desolé, ça ne mène à rien
    bon si je trouve qlq chose je te contacterai
    c quoi le domaine de ton fonction?

  6. #5
    T@kniX

    Re : Etude de fonction

    Le domaine ? De définition ?

    Clairement R

    Merci pour ton aide en tout cas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    J.M.M

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par T@kniX Voir le message
    Le domaine ? De définition ?

    Clairement R

    Merci pour ton aide en tout cas.
    bon essaye ces trois choses indépedamment l'une a l'autre :
    -utiliser log(x+1)>=x-((x au carré)/2)
    -faire la dérivée de ce qui tu obtient en mettant exp(x) en facteur
    -faire la dérivée seconde de f
    voilà des idées que je ne sais pas s'il donnent une solution.essaye donc

  9. Publicité
  10. #7
    ericcc

    Re : Etude de fonction

    Voici ce que je te propose :
    Pose u=e^-x, ta fonction devient
    1/u[ln(1+u)-u/(1+u)] avec u>0
    Etudies la fonction g(u) = ln(1+u)-u/(1+u) pour u>0, cela devrait te donner la solution. Pour te faciliter encore plus la tache, tu peux noter que u/1+u=1-1/1+u...

  11. #8
    blou92

    Smile Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par J.M.M Voir le message
    tu mets exp(x) en facteur puis tu utilise que log(x+1)>=x pour tout x positif ou nul.
    bon je te laisse la reste du reponse
    poser 1+exp(-x)=y puis f'x)=g(y)=(yln(y)-y+1)/y(y-1)
    puis verifier que h(y)=yln(y)-y+1>0 car h'=ln puis g>o car y>1 puis...

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