fonction logarithme (étude de fonction)

[juline]

bonsoir
j'ai un petit soucis avec un pb de maths dc est ce quelqu'un pourrait me dire si je suis sur la bonne voie car je bloque sur une question et c'est peut etre du aux questions d'avant
merci beaucoup
on considere la fonction suivante définie sur]0,+inf[
g(x)=1-(x^3)-2lnx
1)preciser les limites de g en 0 et +inf
en o =-inf
en + inf=-inf
2)etudier variation de g
derivée de g=-3x^2-(2/x)
derivée de g(x)inf à 0 d'ou g(x) decroissante sur]0,+inf[
3)déduire de la question 2 que l'equation g(x)=0 admet 1 comme solution unique et là je bloque merci
-----

[martini_bird]

Salut,

héhé, comment la fonction peut-elle décroître de moins l'infini à moins l'infini?

Sinon, sachant que g' est strictement négative, g est donc strictement décroissante et réalise donc une b... de ]0, oo[ dans ...

[juline]

donc mes limites ne sont pas bonnes?

[martini_bird]

En effet, il y a une erreur en zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

[juline]

J'ai refait mes limites et je trouve
en 0=+inf
en+inf=-inf
dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci

[kron]

sur IR, ta fonction est strictement décroissante, de là, tu utilises un cas particulier d'application des valeurs intermédiaires.

[juline]

et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci

[martini_bird]

J'ai refait mes limites et je trouve
en 0=+inf
en+inf=-inf
dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci

Une bijection signifie précisément que 0 a un seul antécédent: la solution est unique et tu as fini l'exo.

Bonne nuit.

[kron]

et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci

Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

ça ne suffit pas ?

[martini_bird]

Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

ça ne suffit pas ?

Non, car il faut préciser que 0 appartient à l'ensemble image (IR). A noter aussi que la fonction est définie sur ]0, +oo[ et non sur IR (petit oubli de ta part).

[kron]

oooups oui desolé, vraiment, I am confused... Je ferais mieux d'aller relire mes cours, moi...
Sinon je pense que la solution de Martini_bird est meilleure, mais si tu ne veux pas prendre de risques a parler de bijection, autant prendre lethéorème des VI...

Bref, encore desolé pour ces oublis...

Cordialement

Kron

[juline]

coucou tt le monde
suite à cet exercice on me demande:
f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
etudier les limites de f en 0 et + inf
j'ai trouvé en 0=-inf
en +inf=0
2)calculer la derivée de f:
f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
merci pour votre aide

[matthias]

coucou tt le monde
suite à cet exercice on me demande:
f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
etudier les limites de f en 0 et + inf
j'ai trouvé en 0=-inf
en +inf=0
2)calculer la derivée de f:
f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
merci pour votre aide

Tu es sûre de l'énoncé, car tes limites et ta dérivée ont l'air de correspondre à f(x) = (lnx/x²)

[juline]

oui c'est bien l'enoncé mais est ce que mes limites sont correctes ainsi que ma dérivée
merci beaucoup

[kron]

Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

Quelqu'un peut confirmer ?

[matthias]

Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

Quelqu'un peut confirmer ?

avec un + devant le 1

[juline]

lorsque j'ai fait ma dérivée j'ai fait comme ça:
pour lnx/x^2:[(1/x)Xx^2 -(lnxX2x)]/[(x^2)]^2
dc ça me donnait-2xlnx
[(x-2xlnx)/(x^2)^2]-1
dc je ne sais pas si quelqu'un est d'accord avec moi ?
MERCI

[juline]

desole pour le petit icone qui apparait c'est involontaire
à la place c'est x-2xlnx/(x^2)^2

[juline]

en fait en recommençant j'ai trouvé:
(1-2lnx-x^3)/(x^3)
d'ou f '(x)=g(x)/(x^3)
je pense que c'est ça?

[kron]

lorsque j'ai fait ma dérivée j'ai fait comme ça:
pour lnx/x^2:[(1/x)Xx^2 -(lnxX2x)]/[(x^2)]^2
dc ça me donnait-2xlnx
[(x-2xlnx)/(x^2)^2]-1
dc je ne sais pas si quelqu'un est d'accord avec moi ?
MERCI

Ben.. il me semble que tuas oublié de dériver la suite, c'est à dire : -x-2lnx (tu devrais trouver -1-2/x)

Et je suis d'accord avec matthias, dans ma précipitation je me suis emmelé dans mes signes, on trouve bien :

f'(x) = (-x^3-x^2+1-2lnx)/x^3

[Romain-des-Bois]

J'ai refait mes limites et je trouve
en 0=+inf
en+inf=-inf
dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc ...

Vous trouvez pas ca bizarre ?!

toute fonction dont la lim en 0 est +inf et en +inf est -inf serait strictement décroissante !!!

C'est un détail, mais quand même !

[matthias]

Vous trouvez pas ca bizarre ?!

toute fonction dont la lim en 0 est +inf et en +inf est -inf serait strictement décroissante !!!

C'est un détail, mais quand même !

Si tu as tout lu, tu as vu que la dérivée avait déjà été calculée, et que cette remarque ne servait qu'à montrer qu'il n'y avait pas de contradiction avec le calcul des limites ....

[juline]

Désolé mais en fait je viens de me rendre compte que je m'etais trompée ds la fonction f!
f(x)=((lnx)/(x^2))-x+2
dc je pense que ce que j'ai fait est à peu près correct et c'est pourça que je ne trouvais pas comme vous mais merci de m'avoir consacré un peu de votre temps!

[matthias]

Désolé mais en fait je viens de me rendre compte que je m'etais trompée ds la fonction f!
f(x)=((lnx)/(x^2))-x+2
dc je pense que ce que j'ai fait est à peu près correct et c'est pourça que je ne trouvais pas comme vous mais merci de m'avoir consacré un peu de votre temps!

effectivement c'est mieux avec cette fonction
Et tes limites tu as quoi maintenant ?

[juline]

pour mes limites j'ai:
en 0=
en +inf=-in
en 0 j'ai un petit probleme..

[kron]

Ben en 0 tu appliques le cours betement

lim(x->0+) ln x = -inf
lim(x->0+) x^2 = 0+

d'où lim(x->0+) lnx/x^2 = ... (je te laisse trouver la réponse)

[juline]

recoucou tt le monde
j'ai fini mes deux premieres parties et j'arrive à la 3°et là ça concerne les suites et c'est oulala pour moi!!
on designe par k la fonction numerique de la variable reelle définie sur l'intervalle
I=[2,(8+ln2)/(4)] par k(x)=(lnx)/(x^2)+2
la premiere question pas de pb c'est ensuite à celle ci
2)en admettant que 2lnx-1 inf à 0.6 pourtt x Eà I montrer que l'on a
pour ttx E à I ,valeur absolue de k'(x) inf ou egale à 0.075
dc j'ai calculé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
merci pour votre aide(encore une fois)

[kron]

deja il te faut calculer k'(x) et de là factoriser pourtrouver une forme avec laquelle tu pourrais utiliser la propriété admise.

[juline]

j'ai calculé k'(x) j'ai trouvé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
mais je ne vois pas par quoi factoriser
merci

[kron]

j'ai calculé k'(x) j'ai trouvé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
mais je ne vois pas par quoi factoriser
merci

tu as factorisé deja implicitement par 1/x^3... Bref tuas dans l'énoncé :

Pour tout x de I, on admets : (2lnx)-1 > 0.6, non ? bon bah faut juste remarquer que 1-2lnx = -[(2lnx)-1]