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fonction logarithme (étude de fonction)



  1. #1
    juline

    Unhappy fonction logarithme (étude de fonction)


    ------

    bonsoir
    j'ai un petit soucis avec un pb de maths dc est ce quelqu'un pourrait me dire si je suis sur la bonne voie car je bloque sur une question et c'est peut etre du aux questions d'avant
    merci beaucoup
    on considere la fonction suivante définie sur]0,+inf[
    g(x)=1-(x^3)-2lnx
    1)preciser les limites de g en 0 et +inf
    en o =-inf
    en + inf=-inf
    2)etudier variation de g
    derivée de g=-3x^2-(2/x)
    derivée de g(x)inf à 0 d'ou g(x) decroissante sur]0,+inf[
    3)déduire de la question 2 que l'equation g(x)=0 admet 1 comme solution unique et là je bloque merci

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : fonction logarithme

    Salut,

    héhé, comment la fonction peut-elle décroître de moins l'infini à moins l'infini?

    Sinon, sachant que g' est strictement négative, g est donc strictement décroissante et réalise donc une b... de ]0, oo[ dans ...

  4. #3
    juline

    Re : fonction logarithme

    donc mes limites ne sont pas bonnes?

  5. #4
    martini_bird

    Re : fonction logarithme

    En effet, il y a une erreur en zéro.

  6. #5
    juline

    Re : fonction logarithme

    J'ai refait mes limites et je trouve
    en 0=+inf
    en+inf=-inf
    dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kron

    Re : fonction logarithme

    sur IR, ta fonction est strictement décroissante, de là, tu utilises un cas particulier d'application des valeurs intermédiaires.
    Life is music !

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  10. #7
    juline

    Re : fonction logarithme

    et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci

  11. #8
    martini_bird

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par juline
    J'ai refait mes limites et je trouve
    en 0=+inf
    en+inf=-inf
    dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci
    Une bijection signifie précisément que 0 a un seul antécédent: la solution est unique et tu as fini l'exo.

    Bonne nuit.

  12. #9
    kron

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par juline
    et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci
    Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

    g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

    ça ne suffit pas ?
    Dernière modification par kron ; 22/04/2005 à 23h23. Motif: erreurs de frappe
    Life is music !

  13. #10
    martini_bird

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par kron
    Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

    g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

    ça ne suffit pas ?
    Non, car il faut préciser que 0 appartient à l'ensemble image (IR). A noter aussi que la fonction est définie sur ]0, +oo[ et non sur IR (petit oubli de ta part).

  14. #11
    kron

    Re : fonction logarithme

    oooups oui desolé, vraiment, I am confused... Je ferais mieux d'aller relire mes cours, moi...
    Sinon je pense que la solution de Martini_bird est meilleure, mais si tu ne veux pas prendre de risques a parler de bijection, autant prendre lethéorème des VI...

    Bref, encore desolé pour ces oublis...

    Cordialement

    Kron
    Life is music !

  15. #12
    juline

    Re : fonction logarithme

    coucou tt le monde
    suite à cet exercice on me demande:
    f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
    etudier les limites de f en 0 et + inf
    j'ai trouvé en 0=-inf
    en +inf=0
    2)calculer la derivée de f:
    f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
    là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
    merci pour votre aide

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  17. #13
    matthias

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par juline
    coucou tt le monde
    suite à cet exercice on me demande:
    f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
    etudier les limites de f en 0 et + inf
    j'ai trouvé en 0=-inf
    en +inf=0
    2)calculer la derivée de f:
    f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
    là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
    merci pour votre aide
    Tu es sûre de l'énoncé, car tes limites et ta dérivée ont l'air de correspondre à f(x) = (lnx/x²)

  18. #14
    juline

    Re : fonction logarithme

    oui c'est bien l'enoncé mais est ce que mes limites sont correctes ainsi que ma dérivée
    merci beaucoup

  19. #15
    kron

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

    j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

    Quelqu'un peut confirmer ?
    Life is music !

  20. #16
    matthias

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Citation Envoyé par kron
    Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

    j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

    Quelqu'un peut confirmer ?
    avec un + devant le 1

  21. #17
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    lorsque j'ai fait ma dérivée j'ai fait comme ça:
    pour lnx/x^2:[(1/x)Xx^2 -(lnxX2x)]/[(x^2)]^2
    dc ça me donnait-2xlnx
    [(x-2xlnx)/(x^2)^2]-1
    dc je ne sais pas si quelqu'un est d'accord avec moi ?
    MERCI

  22. #18
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    desole pour le petit icone qui apparait c'est involontaire
    à la place c'est x-2xlnx/(x^2)^2

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  24. #19
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    en fait en recommençant j'ai trouvé:
    (1-2lnx-x^3)/(x^3)
    d'ou f '(x)=g(x)/(x^3)
    je pense que c'est ça?

  25. #20
    kron

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Citation Envoyé par juline
    lorsque j'ai fait ma dérivée j'ai fait comme ça:
    pour lnx/x^2:[(1/x)Xx^2 -(lnxX2x)]/[(x^2)]^2
    dc ça me donnait-2xlnx
    [(x-2xlnx)/(x^2)^2]-1
    dc je ne sais pas si quelqu'un est d'accord avec moi ?
    MERCI
    Ben.. il me semble que tuas oublié de dériver la suite, c'est à dire : -x-2lnx (tu devrais trouver -1-2/x)

    Et je suis d'accord avec matthias, dans ma précipitation je me suis emmelé dans mes signes, on trouve bien :

    f'(x) = (-x^3-x^2+1-2lnx)/x^3
    Life is music !

  26. #21
    Romain-des-Bois

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par juline
    J'ai refait mes limites et je trouve
    en 0=+inf
    en+inf=-inf
    dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc ...
    Vous trouvez pas ca bizarre ?!

    toute fonction dont la lim en 0 est +inf et en +inf est -inf serait strictement décroissante !!!

    C'est un détail, mais quand même !

  27. #22
    matthias

    Re : fonction logarithme

    Citation Envoyé par Romain29
    Vous trouvez pas ca bizarre ?!

    toute fonction dont la lim en 0 est +inf et en +inf est -inf serait strictement décroissante !!!

    C'est un détail, mais quand même !
    Si tu as tout lu, tu as vu que la dérivée avait déjà été calculée, et que cette remarque ne servait qu'à montrer qu'il n'y avait pas de contradiction avec le calcul des limites ....

  28. #23
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Désolé mais en fait je viens de me rendre compte que je m'etais trompée ds la fonction f!
    f(x)=((lnx)/(x^2))-x+2
    dc je pense que ce que j'ai fait est à peu près correct et c'est pourça que je ne trouvais pas comme vous mais merci de m'avoir consacré un peu de votre temps!

  29. #24
    matthias

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Citation Envoyé par juline
    Désolé mais en fait je viens de me rendre compte que je m'etais trompée ds la fonction f!
    f(x)=((lnx)/(x^2))-x+2
    dc je pense que ce que j'ai fait est à peu près correct et c'est pourça que je ne trouvais pas comme vous mais merci de m'avoir consacré un peu de votre temps!
    effectivement c'est mieux avec cette fonction
    Et tes limites tu as quoi maintenant ?

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  31. #25
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    pour mes limites j'ai:
    en 0=
    en +inf=-in
    en 0 j'ai un petit probleme..

  32. #26
    kron

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Ben en 0 tu appliques le cours betement

    lim(x->0+) ln x = -inf
    lim(x->0+) x^2 = 0+

    d'où lim(x->0+) lnx/x^2 = ... (je te laisse trouver la réponse)
    Life is music !

  33. #27
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    recoucou tt le monde
    j'ai fini mes deux premieres parties et j'arrive à la 3°et là ça concerne les suites et c'est oulala pour moi!!
    on designe par k la fonction numerique de la variable reelle définie sur l'intervalle
    I=[2,(8+ln2)/(4)] par k(x)=(lnx)/(x^2)+2
    la premiere question pas de pb c'est ensuite à celle ci
    2)en admettant que 2lnx-1 inf à 0.6 pourtt x Eà I montrer que l'on a
    pour ttx E à I ,valeur absolue de k'(x) inf ou egale à 0.075
    dc j'ai calculé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
    merci pour votre aide(encore une fois)

  34. #28
    kron

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    deja il te faut calculer k'(x) et de là factoriser pourtrouver une forme avec laquelle tu pourrais utiliser la propriété admise.
    Life is music !

  35. #29
    juline

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    j'ai calculé k'(x) j'ai trouvé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
    mais je ne vois pas par quoi factoriser
    merci

  36. #30
    kron

    Re : fonction logarithme (étude de fonction)

    Citation Envoyé par juline
    j'ai calculé k'(x) j'ai trouvé k'(x)=(1-2lnx)/(x^3)
    mais je ne vois pas par quoi factoriser
    merci
    tu as factorisé deja implicitement par 1/x^3... Bref tuas dans l'énoncé :

    Pour tout x de I, on admets : (2lnx)-1 > 0.6, non ? bon bah faut juste remarquer que 1-2lnx = -[(2lnx)-1]
    Life is music !

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