Division Pour Enfant

[invitee4c8c477]

Bonjour,
a force d utiliser la calculatrice, je ne sait plus diviser "a la main" comme on disait dans notre enfance!
quelqu un peut il me donner des explications comment faire ou un lien internet?
merci pour votre aide
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Divisons 1573 par 7
On a 7*2=14

1573 ....|7
14.........|___
__.........|2
.1
(les points c'est juste pour la mise en page).
On prend le chiffre suivant et on continue :
1573 ....|7
14.........|___
__.........|22
.17......|
.14........|
___
..3

Et ainsi de suite :
1573 ....|7
14.........|___
__.........|224
.17......|
.14........|
___.......|
...33......|
...28......|
..__.......|
....5.......|

Pour la virgule :

1573 ....|7
14.........|___
__.........|224,7
.17......|
.14........|
___.......|
...33......|
...28......|
..__.......|
....50......|
....49.....|
....__....|
......1

Voilà... en espérant que la mise en page ne soit pas trop pourrie...

[invite3bc71fae]

Il existe deux algorithmes de la division et ils n'ont pas la même fonction.

Le plus ancestral est celui de la division avec reste.
Cet algorithme part de deux nombres, le dividende et le diviseur et permet d'obtenir deux autres nombres le quotient et le reste.

Pour tout couple de nombre (dividende,diviseur), il n'existe qu'un seul couple de nombres (quotient,reste).

Ces deux nombres doivent vérifier une égalité et une inégalité:

dividende = diviseur x quotient + reste

0 <= reste < diviseur.

Le théorème qui révèle l'existence et l'unicité du couple (quotient, reste) suivant le couple (dividende, diviseur) est appelé le théorème de la division euclidienne.

Contrairement aux algorithme de multiplication addition et soustraction, les algorithmes de division commence en s'intéressant aux chiffres de plus grand poids du dividende et les premier chiffres obtenus sont ceux de plus grand poids pour le quotient.

Les algorithme de division consiste ainsi à trouver un à un les chiffres de plus grand poids du quotient en utilisant la formule:

dividende = diviseur * quotient + reste

et en s'intéressant uniquement aux nombres formés des premiers chiffres du dividende.

Exemple: on divise 1573 par 7:

On regade le chiffre 1 de 1573, il correspond à un millier.
Comme 1/7 est < 1, le quotient n'aura pas de chiffre des milliers.

On s'intéresse alors au nombre 15 formé des 2 premiers chiffres de1573.

15 = 7 x 2 + 1 et 0<= 1 < 7 ces deux relations définissent le quotient et le reste du nombre de centaines de 1573 par 7.

Donc 1573 = 15*100+73 = (2*7+1)*100 +73 = 7*2*100+1*100+73

Comme on a veillé à ce que 1<7, on est sûr que ce reste, cette centaine, ne suffira pas à jouer un rôle au niveau des centaines du quotient.

1/7<1 donc 1 centaine sur 7 <100.

IL y a donc 2 centaines dans le quotient.

Une fois réglé le sort des centaines, on passe aux dizaines, c'est le sens du "j'abaisse le 7".

Il restait une centaine et on a 7 dizaines qui viennent du 73 donc finalement on s'intéresse aux 17 dizaines...

17 = 2*7+3 et 3<7 donc on aura 2 dizaines dans le quotient et 3 dizaines du dividende qui n'interviendront que pour le chiffre des unités du quotient (...)

33 = 4*7+5 et 5<7 donc le quotient entier de la division de 1573 par 7 est 224 et le reste est 5.

On peut ainsi écrire 1573/7 = 224 + 5/7.

C'est la fin de notre calcul de division avec reste....

Après, on peut comme l'a montré Coincoin, essayer d'aller plus loin en recherchant les dixièmes, les centièmes...en gardant exactement le même principe.

Seulement, on n'est pas sûr que l'algorithme s'arrête.
S'il s'arrête, on dit que le quotient est un nombre décimal.
Sinon, il fait une boucle, on dit que le quotient est un nombre rationnel (on peut l'écrire sous la forme d'une fraction).

[invitedebe236f]

preuve par 9

224*7+5 = 1573

(2+2+4)=8
(8* 7 diviseur) =56 (5+6)=11 (1+1)=2 2 +reste = 7 ouf c est bon


(1+5+7+3)=16 (1+6)=7

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

La magie des congruences modulo 9...

[invitee4c8c477]

merci pour votre aide.
pour coincoin, pour une division a un chiffre, c est simple, mais qu en est il pour une division du style 14852/325 ?
peux tu m expliquer juste le debut ?
merci encore
@+

[invitee4c8c477]

pour doryphore: ce voyage dans les algo de resolution de division est tres interessant...
merci !

[shokin]

Juste, pour la preuve par 9 (ou par 11) :

si elle est fausse, il y a une faute dans le calcul à coup sûr.

si elle est vraie, ça n'exclut pas une faute.

Shokin

[invitedebe236f]

14852/325 ?

tu decend les chiffres 1 par 1
1/325 impossible
14/325 impossible
148/325 impossible
1485/325 tu evalu 14/3 = 4
ca passe reste 185 = 1485-325*4 si ca passe pas on essaye 3 il ne faut pas avoir un reste > diviseur sinon on passe plutot a 5
et boucle
1852 on decend le 2 on evalu 18/3 = 5
reste 227 = 1852-325*5
on sarrete ou continue en posant la virgule et en decendant des 0

[shokin]

Avant d'effectuer une division, regarde si tu peux simplifier le dividende et le diviseur !

72072 / 39984

Tous deux se terminent par un chiffre pair, donc simplifiable par 2 :

36036 / 19992

Idem :

18018 / 9996

Idem :

9009 / 4998

Tous deux ont somme des chiffres mulitple de 3, donc simplifiable par 3 :

3003 / 1666

Moins évident à voir, tous deux sont multiple de 7 (1001=7*11*13 ; 1666=1400+210+56) :

429 / 238 (fraction irréductible)

Shokin

[invitee4c8c477]

merci a vous tous!
j ai maintenant reussi a reprendre mes divisions!
j ai passe le tage mage et sans calculette, il faut se replonger dans les divisions...
mais mon concours c est bien passe
@+

[invite3bc71fae]

Ravi de l'apprendre...

[invite00411460]

avant d'entammer la division, il peut être intéressant de faire rapidement une petite table des 10 premiers multiples du diviseur. comme ça après ça fonce pour calculer en tout cas je faisais comme ça étant petit.