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Division Pour Enfant



  1. #1
    quartier

    Division Pour Enfant


    ------

    Bonjour,
    a force d utiliser la calculatrice, je ne sait plus diviser "a la main" comme on disait dans notre enfance!
    quelqu un peut il me donner des explications comment faire ou un lien internet?
    merci pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Division Pour Enfant

    Salut,
    Divisons 1573 par 7
    On a 7*2=14

    1573 ....|7
    14.........|___
    __.........|2
    .1
    (les points c'est juste pour la mise en page).
    On prend le chiffre suivant et on continue :
    1573 ....|7
    14.........|___
    __.........|22
    .17......|
    .14........|
    ___
    ..3

    Et ainsi de suite :
    1573 ....|7
    14.........|___
    __.........|224
    .17......|
    .14........|
    ___.......|
    ...33......|
    ...28......|
    ..__.......|
    ....5.......|

    Pour la virgule :

    1573 ....|7
    14.........|___
    __.........|224,7
    .17......|
    .14........|
    ___.......|
    ...33......|
    ...28......|
    ..__.......|
    ....50......|
    ....49.....|
    ....__....|
    ......1

    Voilà... en espérant que la mise en page ne soit pas trop pourrie...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    doryphore

    Smile Re : Division Pour Enfant

    Il existe deux algorithmes de la division et ils n'ont pas la même fonction.

    Le plus ancestral est celui de la division avec reste.
    Cet algorithme part de deux nombres, le dividende et le diviseur et permet d'obtenir deux autres nombres le quotient et le reste.

    Pour tout couple de nombre (dividende,diviseur), il n'existe qu'un seul couple de nombres (quotient,reste).

    Ces deux nombres doivent vérifier une égalité et une inégalité:

    dividende = diviseur x quotient + reste

    0 <= reste < diviseur.

    Le théorème qui révèle l'existence et l'unicité du couple (quotient, reste) suivant le couple (dividende, diviseur) est appelé le théorème de la division euclidienne.

    Contrairement aux algorithme de multiplication addition et soustraction, les algorithmes de division commence en s'intéressant aux chiffres de plus grand poids du dividende et les premier chiffres obtenus sont ceux de plus grand poids pour le quotient.

    Les algorithme de division consiste ainsi à trouver un à un les chiffres de plus grand poids du quotient en utilisant la formule:

    dividende = diviseur * quotient + reste

    et en s'intéressant uniquement aux nombres formés des premiers chiffres du dividende.

    Exemple: on divise 1573 par 7:

    On regade le chiffre 1 de 1573, il correspond à un millier.
    Comme 1/7 est < 1, le quotient n'aura pas de chiffre des milliers.

    On s'intéresse alors au nombre 15 formé des 2 premiers chiffres de1573.

    15 = 7 x 2 + 1 et 0<= 1 < 7 ces deux relations définissent le quotient et le reste du nombre de centaines de 1573 par 7.

    Donc 1573 = 15*100+73 = (2*7+1)*100 +73 = 7*2*100+1*100+73

    Comme on a veillé à ce que 1<7, on est sûr que ce reste, cette centaine, ne suffira pas à jouer un rôle au niveau des centaines du quotient.

    1/7<1 donc 1 centaine sur 7 <100.

    IL y a donc 2 centaines dans le quotient.

    Une fois réglé le sort des centaines, on passe aux dizaines, c'est le sens du "j'abaisse le 7".

    Il restait une centaine et on a 7 dizaines qui viennent du 73 donc finalement on s'intéresse aux 17 dizaines...

    17 = 2*7+3 et 3<7 donc on aura 2 dizaines dans le quotient et 3 dizaines du dividende qui n'interviendront que pour le chiffre des unités du quotient (...)

    33 = 4*7+5 et 5<7 donc le quotient entier de la division de 1573 par 7 est 224 et le reste est 5.

    On peut ainsi écrire 1573/7 = 224 + 5/7.

    C'est la fin de notre calcul de division avec reste....

    Après, on peut comme l'a montré Coincoin, essayer d'aller plus loin en recherchant les dixièmes, les centièmes...en gardant exactement le même principe.

    Seulement, on n'est pas sûr que l'algorithme s'arrête.
    S'il s'arrête, on dit que le quotient est un nombre décimal.
    Sinon, il fait une boucle, on dit que le quotient est un nombre rationnel (on peut l'écrire sous la forme d'une fraction).
    Dernière modification par doryphore ; 07/04/2005 à 21h39.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. #4
    cricri

    Re : Division Pour Enfant

    preuve par 9

    224*7+5 = 1573

    (2+2+4)=8
    (8* 7 diviseur) =56 (5+6)=11 (1+1)=2 2 +reste = 7 ouf c est bon


    (1+5+7+3)=16 (1+6)=7

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    doryphore

    Smile Re : Division Pour Enfant

    La magie des congruences modulo 9...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #6
    quartier

    Re : Division Pour Enfant

    merci pour votre aide.
    pour coincoin, pour une division a un chiffre, c est simple, mais qu en est il pour une division du style 14852/325 ?
    peux tu m expliquer juste le debut ?
    merci encore
    @+

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  10. #7
    quartier

    Re : Division Pour Enfant

    pour doryphore: ce voyage dans les algo de resolution de division est tres interessant...
    merci !

  11. #8
    shokin

    Re : Division Pour Enfant

    Juste, pour la preuve par 9 (ou par 11) :

    si elle est fausse, il y a une faute dans le calcul à coup sûr.

    si elle est vraie, ça n'exclut pas une faute.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    cricri

    Re : Division Pour Enfant

    14852/325 ?

    tu decend les chiffres 1 par 1
    1/325 impossible
    14/325 impossible
    148/325 impossible
    1485/325 tu evalu 14/3 = 4
    ca passe reste 185 = 1485-325*4 si ca passe pas on essaye 3 il ne faut pas avoir un reste > diviseur sinon on passe plutot a 5
    et boucle
    1852 on decend le 2 on evalu 18/3 = 5
    reste 227 = 1852-325*5
    on sarrete ou continue en posant la virgule et en decendant des 0

  13. #10
    shokin

    Re : Division Pour Enfant

    Avant d'effectuer une division, regarde si tu peux simplifier le dividende et le diviseur !

    72072 / 39984

    Tous deux se terminent par un chiffre pair, donc simplifiable par 2 :

    36036 / 19992

    Idem :

    18018 / 9996

    Idem :

    9009 / 4998

    Tous deux ont somme des chiffres mulitple de 3, donc simplifiable par 3 :

    3003 / 1666

    Moins évident à voir, tous deux sont multiple de 7 (1001=7*11*13 ; 1666=1400+210+56) :

    429 / 238 (fraction irréductible)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    quartier

    Re : Division Pour Enfant

    merci a vous tous!
    j ai maintenant reussi a reprendre mes divisions!
    j ai passe le tage mage et sans calculette, il faut se replonger dans les divisions...
    mais mon concours c est bien passe
    @+

  15. #12
    doryphore

    Smile Re : Division Pour Enfant

    Ravi de l'apprendre...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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  17. #13
    olle

    Re : Division Pour Enfant

    avant d'entammer la division, il peut être intéressant de faire rapidement une petite table des 10 premiers multiples du diviseur. comme ça après ça fonce pour calculer en tout cas je faisais comme ça étant petit.

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