TS : fonction logarithme et limite

[invite6bfac530]

Bonsoir,
Je rencontre un problème avec cette exercice sur les limites de logarithme, l'exercice est long, mais voici l'extrait où je bloque

on sait que f(x)=2x[2(ln x)² - 3ln x + 2]

on veut demontrer que la limite de f en 0 est 0.
a) Sachant que lim (x=>-oo) t²e^t=0 demontrer que
lim (x=>0) x(ln x)² = 0

b) En déduire que lim(x=>0) f(x) = 0.

Merci
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[invitec053041c]

Fais le changement de variable t=ln(x) en remarquant que lorsque x tend vers 0, t tend bien vers -infini.

[invite6bfac530]

Bonsoir, merci de votre réponse rapide,
voici ce que je trouve avec votre méthode:

lim (lnx => -oo) (ln x)²e^lnx = 0

Soit:

lim (lnx => -oo) (ln x)²x= 0

Or je ne comprend pas comment passer de lim (lnx=>-oo) à lim (x=>0)
et lnx=>-oo me semble bizarre puisque lnx est définie sur R+
Merci

[invitec053041c]

Si , tu es à 2 doigts de la réponse; tu as :

lim (ln x)²x= 0
lorsque lnx->-infini

visualise ta courbe de lnx, elle tend vers -l'infini lorsque x tend vers 0+
c'est lnx qui tend vers -infini, pas x, car si c'était x je suis ok que ln n'est définie que sur|R+*

donc lnx->-infini <=> x->o+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bfac530]

D'accord j'ai compris !
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne fin de soirée.

[invitec053041c]

bonne soirée !