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TS : fonction logarithme et limite



  1. #1
    Bouboulitos

    Post TS : fonction logarithme et limite


    ------

    Bonsoir,
    Je rencontre un problème avec cette exercice sur les limites de logarithme, l'exercice est long, mais voici l'extrait où je bloque

    on sait que f(x)=2x[2(ln x)² - 3ln x + 2]

    on veut demontrer que la limite de f en 0 est 0.
    a) Sachant que lim (x=>-oo) t²e^t=0 demontrer que
    lim (x=>0) x(ln x)² = 0

    b) En déduire que lim(x=>0) f(x) = 0.
    Merci

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : TS : fonction logarithme et limite

    Fais le changement de variable t=ln(x) en remarquant que lorsque x tend vers 0, t tend bien vers -infini.
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    Bouboulitos

    Re : TS : fonction logarithme et limite

    Bonsoir, merci de votre réponse rapide,
    voici ce que je trouve avec votre méthode:

    lim (lnx => -oo) (ln x)²e^lnx = 0

    Soit:

    lim (lnx => -oo) (ln x)²x= 0

    Or je ne comprend pas comment passer de lim (lnx=>-oo) à lim (x=>0)
    et lnx=>-oo me semble bizarre puisque lnx est définie sur R+
    Merci

  6. #4
    Ledescat

    Re : TS : fonction logarithme et limite

    Si , tu es à 2 doigts de la réponse; tu as :

    lim (ln x)²x= 0
    lorsque lnx->-infini

    visualise ta courbe de lnx, elle tend vers -l'infini lorsque x tend vers 0+
    c'est lnx qui tend vers -infini, pas x, car si c'était x je suis ok que ln n'est définie que sur|R+*

    donc lnx->-infini <=> x->o+
    Cogito ergo sum.

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  8. #5
    Bouboulitos

    Re : TS : fonction logarithme et limite

    D'accord j'ai compris !
    Merci beaucoup pour votre aide.
    Bonne fin de soirée.

  9. #6
    Ledescat

    Re : TS : fonction logarithme et limite

    bonne soirée !
    Cogito ergo sum.

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