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limite de fonction logarithme/exponentielle



  1. #1
    Seirios

    limite de fonction logarithme/exponentielle


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai quelques problèmes avec mon cours de mathématiques ; je suis en train de voir la façon de calculer la limite d'une fonction dans le chapitre des logarithmes et des exponentielles, mais voilà, on me donne des formules pour résoudre certains cas et sans explications des formules (j'ai horreur de ça ).

    Voilà les formules en question :








    Existe-t-il une démonstration simple de ces formules avec les formules de bases ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : limite de fonction logarithme/exponentielle

    Salut !

    Je peux te donner une explication "peu rigoureuse" mais qui marche assez bien. La fonction exponentielle impose la limite sur la fonction xn, et cette dernière l'impose sur la fonction lnx.

    Tu verras aux vues des résultats que c'est cohérent. Après, la démonstration, je laisserai d'autre s'amuser !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : limite de fonction logarithme/exponentielle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    ... La fonction exponentielle impose la limite sur la fonction xn, et cette dernière l'impose sur la fonction lnx.
    Ou encore que la fonction exponentielle croît plus vite que toute fonction puissance (et par conséquent polynomiale en x)
    Toute fonction puissance (positive) croît plus vite que la fonction logarithme (népérien ou autre).

    Remarque : la 3ème limite n'est autre que la limite de l'inverse de la deuxième.

    ... Après, la démonstration, je laisserai d'autre s'amuser !
    Pas mieux

    Est-ce que le théorème de l'Hopital est applicable ici ??...
    C'est lointain donc ne me "frappez" pas si ma question est bête SVP... merci de votre compréhension

    Duke.

  5. #4
    Etile

    Re : limite de fonction logarithme/exponentielle

    Le théorème de l'Hopital ne peut s'appliquer que sur une forme indéterminée 0/0 ou infini/infini non ?

  6. A voir en vidéo sur Futura

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