Discussion fermée
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

DM de math



  1. #1
    gabber 59

    Unhappy DM de math


    ------

    voila j'ai un DM de math auquel je ne comprend pas grand chose voici l'énoncé :

    Soit a un nombre réel stritement positif
    Soit la suite (Un) définie sur N

    U0>0 et por tout n apartenant à N, Un+1=1/2[Un+(a/Un)]

    1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
    Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?

    2)On suppose, dans toute la suite de l'exercice, que U0²-a different de 0

    a)démontrer que pour tout entier naturel n :
    Un+1-racine de a = 1/(2Un) * (Un-racine de a)²

    Un+1+racine de a = 1/(2Un) * (Un+racine de a)²

    b)Montrerque la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1
    En déduire que la suite (Un) converge. (Le calcul de la limite n'est pas demandé dans cette question)

    3)On définit la suite (Vn) par la relation :
    Vn= (Un-racine de a)/(Un+racine de a)

    a)calculer Vn+1 en fonction de Vn

    b)Calculer Vn en fonction de V1 et de n
    Quelle est la limite de la suite (Vn)?

    4)Trouver alors la limite de la suite (Un)



    Voila le DM sur lequel je bloque!
    Je remerci d'avence celui ou ceux qui m'aideront car je n'y arrive vraiment pas!Donc vous serez vraiment trop simpa
    MERCI D'AVANCE

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM de math

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par gabber 59 Voir le message
    ...
    1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
    Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?
    Que peux-tu dire de Un+1 et de Un si la suite (Un) est constante ?
    Tu en déduiras U0.

    Duke.

  4. #3
    gabber 59

    Re : DM de math

    oui si elle sont constante Un=Un+1
    mais pour demontrer n>0 pour tous n tu fais comment???

    et pour le reste aussi je comprends pas

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : DM de math

    Re-
    Citation Envoyé par gabber 59 Voir le message
    ...
    U0>0 et por tout n apartenant à N, Un+1=1/2[Un+(a/Un)]

    1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
    Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?
    J'avais oublié le début
    * Par récurrence peut-être ?
    hyp : Un>0 ; Montre que Un+1>0. (ce qui n'est pas bien difficile)
    * voir post précédent.

    2)On suppose, dans toute la suite de l'exercice, que U0²-a different de 0
    Tiens ! la réponse du 1)...

    a)démontrer que pour tout entier naturel n :
    Un+1-racine de a = 1/(2Un) * (Un-racine de a)²
    Un+1+racine de a = 1/(2Un) * (Un+racine de a)²
    C'est de la réécriture de la forme donnée dans l'énoncé (enfin je crois...)

    b)Montrer que la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1
    Comment t'y prends-tu pour montrer qu'une suite est strictement (dé)croissante ? Il faut comparer Un et Un+1, non ? (un peu comme pour une fonction)

    En déduire que la suite (Un) converge. (Le calcul de la limite n'est pas demandé dans cette question)
    c'est du cours.

    3)On définit la suite (Vn) par la relation :
    Vn= (Un-racine de a)/(Un+racine de a)

    a)calculer Vn+1 en fonction de Vn
    Aide-toi de ce que tu as fait précédemment.
    Exprime Vn+1 en fonction de Un+1 puis utilise les formes montrées au 2)a. puis essaye de retrouver des Vn là dedans...

    Pour la suite, réfléchis un peu, cela ne me paraît pas bien difficile.
    On t'aidera si tu montres que tu as fait des efforts !

    Good luck.
    See ya.

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gabber 59

    Re : DM de math

    merci Duke Alchemist
    Mais je bloque toujours car ce que tu me dis je comprend et c'est un peu ce que je pensais faire mais tu ne me donne pas de méthode enfin je veux dire tu ne me dis pas vraiment comment faire et cela ne me débloque pas vraiment

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : DM de math

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par gabber 59 Voir le message
    merci Duke Alchemist
    Mais je bloque toujours car ce que tu me dis je comprend et c'est un peu ce que je pensais faire mais tu ne me donne pas de méthode enfin je veux dire tu ne me dis pas vraiment comment faire et cela ne me débloque pas vraiment
    Ah ben j'en suis désolé !
    Qu'attends-tu au juste ? Si ce sont les réponses, de mon côté, je n'ai pas trop le temps (ni l'envie) de le faire...

    Peut-être que quelqu'un d'autre te sera d'un plus grand secours que moi ou sois plus précis dans tes demandes.

    See ya.
    Duke.

  9. Publicité
  10. #7
    kNz

    Re : DM de math

    Bon pour le 1) déjà, tu as U0 > 0, il faut que tu prouves que tous les Un sont strictement supérieurs à 0. Duke t'a conseillé une récurrence, tu connais le principe ?

  11. #8
    gabber 59

    Re : DM de math

    ben la recurence on est seulement en train de la faire et je ne comprend pas très bien mais je sais qu'il faut l'utiliser

    pourrez tu m'explquer et me donner des piste pour le reste mon DM est pour demain

  12. #9
    Rincevent

    Re : DM de math

    Pour rappel, ce forum n'est pas un self-service pour obtenir gratuitement (et sans efforts) les solutions à des DMs ou exos donnés par vos profs. Merci de relire l'avertissement concernant la politique du forum au sujet des exos. Tout message qui ne comportera pas le moindre début de réflexion personnel sera purement et simplement fermé, tel celui-ci.

    Pour la modération,

Discussions similaires

  1. math sup / math spé
    Par Energyroller dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 54
    Dernier message: 25/01/2012, 10h42
  2. dm de math 2
    Par mec6290 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/10/2007, 18h20
  3. licence math-info option: math orientation aprés la licence
    Par lololelolo dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 5
    Dernier message: 11/12/2006, 21h00
  4. Thèse et math sup
    Par Gracawell dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/05/2006, 12h39
  5. Math ou pas math ?
    Par Bleyblue dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 32
    Dernier message: 12/12/2004, 09h15