DM de math

[invite8d59d24b]

voila j'ai un DM de math auquel je ne comprend pas grand chose voici l'énoncé :

Soit a un nombre réel stritement positif
Soit la suite (Un) définie sur N

U0>0 et por tout n apartenant à N, Un+1=1/2[Un+(a/Un)]

1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?

2)On suppose, dans toute la suite de l'exercice, que U₀^²-a different de 0

a)démontrer que pour tout entier naturel n :
Un+1-racine de a = 1/(2Un) * (Un-racine de a)²

Un+1+racine de a = 1/(2Un) * (Un+racine de a)²

b)Montrerque la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1
En déduire que la suite (Un) converge. (Le calcul de la limite n'est pas demandé dans cette question)

3)On définit la suite (Vn) par la relation :
Vn= (Un-racine de a)/(Un+racine de a)

a)calculer Vn+1 en fonction de Vn

b)Calculer Vn en fonction de V1 et de n
Quelle est la limite de la suite (Vn)?

4)Trouver alors la limite de la suite (Un)



Voila le DM sur lequel je bloque!
Je remerci d'avence celui ou ceux qui m'aideront car je n'y arrive vraiment pas!Donc vous serez vraiment trop simpa
MERCI D'AVANCE
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?

Que peux-tu dire de U_n+1 et de U_n si la suite (U_n) est constante ?
Tu en déduiras U₀.

Duke.

[invite8d59d24b]

oui si elle sont constante Un=Un+1
mais pour demontrer n>0 pour tous n tu fais comment???

et pour le reste aussi je comprends pas

[Duke Alchemist]

Re-

...
U0>0 et por tout n apartenant à N, Un+1=1/2[Un+(a/Un)]

1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?

J'avais oublié le début
* Par récurrence peut-être ?
hyp : U_n>0 ; Montre que U_n+1>0. (ce qui n'est pas bien difficile)
* voir post précédent.

2)On suppose, dans toute la suite de l'exercice, que U₀^²-a different de 0

Tiens ! la réponse du 1)...

a)démontrer que pour tout entier naturel n :
Un+1-racine de a = 1/(2Un) * (Un-racine de a)²
Un+1+racine de a = 1/(2Un) * (Un+racine de a)²

C'est de la réécriture de la forme donnée dans l'énoncé (enfin je crois...)

b)Montrer que la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1

Comment t'y prends-tu pour montrer qu'une suite est strictement (dé)croissante ? Il faut comparer U_n et U_n+1, non ? (un peu comme pour une fonction)

En déduire que la suite (Un) converge. (Le calcul de la limite n'est pas demandé dans cette question)

c'est du cours.

3)On définit la suite (Vn) par la relation :
Vn= (Un-racine de a)/(Un+racine de a)

a)calculer Vn+1 en fonction de Vn

Aide-toi de ce que tu as fait précédemment.
Exprime V_n+1 en fonction de U_n+1 puis utilise les formes montrées au 2)a. puis essaye de retrouver des V_n là dedans...

Pour la suite, réfléchis un peu, cela ne me paraît pas bien difficile.
On t'aidera si tu montres que tu as fait des efforts !

Good luck.
See ya.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d59d24b]

merci Duke Alchemist
Mais je bloque toujours car ce que tu me dis je comprend et c'est un peu ce que je pensais faire mais tu ne me donne pas de méthode enfin je veux dire tu ne me dis pas vraiment comment faire et cela ne me débloque pas vraiment

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

merci Duke Alchemist
Mais je bloque toujours car ce que tu me dis je comprend et c'est un peu ce que je pensais faire mais tu ne me donne pas de méthode enfin je veux dire tu ne me dis pas vraiment comment faire et cela ne me débloque pas vraiment

Ah ben j'en suis désolé !
Qu'attends-tu au juste ? Si ce sont les réponses, de mon côté, je n'ai pas trop le temps (ni l'envie) de le faire...

Peut-être que quelqu'un d'autre te sera d'un plus grand secours que moi ou sois plus précis dans tes demandes.

See ya.
Duke.

[invitea7fcfc37]

Bon pour le 1) déjà, tu as U₀ > 0, il faut que tu prouves que tous les U_n sont strictement supérieurs à 0. Duke t'a conseillé une récurrence, tu connais le principe ?

[invite8d59d24b]

ben la recurence on est seulement en train de la faire et je ne comprend pas très bien mais je sais qu'il faut l'utiliser

pourrez tu m'explquer et me donner des piste pour le reste mon DM est pour demain

[invitea29d1598]

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