Etude de fonction

[invite832b24a2]

Bonjour,
Si je veux étudier la fonction
(x^2-1)/x^2+4x-5)
Puis-je en simplifier l'expression en (x+1)/(x+5) tout bonnement?
La fonction ne possède pas d'asymptote verticale en x=1, non?

Merci.
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[Bruno]

Salut,

Non : tu ne peux effectuer la simplification que lorsque tu recherche la limite au points x=1 et x=-5, et que cette limite te donne une indétermination "0/0" .

[invite832b24a2]

Ok, alors la limite en x=1=1/6?, à gauche comme à droite?
Comme la limite en x=1 n'existe pas, j'ai un "trou" dans le graphique?

[Bruno]

Ok, alors la limite en x=1=1/6?, à gauche comme à droite?
Comme la limite en x=1 n'existe pas, j'ai un "trou" dans le graphique?

Tu as en effet un "trou" en x=1 et x=-5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite832b24a2]

Et la limite en -1 vaut 0 à gauche comme à droite. Second trou?
Je n'ai donc qu'une Av en x=-5...
Est-ce exact?

[Bruno]

Tu au total : une AV en x=-5 (et pas un trou..), un trou en x=1 ainsi que deux AH.

[invite832b24a2]

Merci beaucoup.