convergence de suite de fonctions

[invite50474e12]

bonjour, je bloque sur une petite question d'un sujet de capes.
on me demande de démontrer qu'une suite de fonctions dérivées (kn') converge uniformément sur tout compact de ]0,1[, vers une fonction donnée.
Ma question est toute simple, qu'est ce que la convergence uniforme sur tout compact? c'est quoi la différence avec la convergence uniforme?
Merci par avance!
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[invite769a1844]

Bonjour,

une suite de fonctions converge uniformément sur tout compact de
si pour tout compact de ,si la restriction des sur converge uniformément.
C'est plus faible que la convergence uniforme.

[invite50474e12]

Ok donc si je montre la convergence uniforme sur K tout entier, ca implique la convergence sur tout compact de K, non?

[invite769a1844]

Ok donc si je montre la convergence uniforme sur K tout entier, ca implique la convergence sur tout compact de K, non?

Sur tout compact de ]0,1[, oui.

[A voir en vidéo sur Futura]