[TS]Convergence suite

[jinmu]

Bonjour,

Je bloque sur l'exo suivant:

Etudier la convergence de la suite:



Voici ce que j'ai fait:

J'ecris

Pour la monotonie on a
donc est srtictement croissante.

Pour la majoration,j'ai quelques problemes.Je majore par
En encadrant et en sommant de 2 a n pour eviter d'avoir un denominateur nul , je trouve
ce qui n'est pas le resultat du livre sur lequel je travaille qui aboutit a l'encadrement suivant :


et donc

J'ai donc du faire une erreur quelque part...

Merci d'avance pour votre aide.
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[Thorin]

J'ecris

Il me semble que ceci est déjà faux.

[jinmu]

Merci pour ton aide.

Je me suis trompe au niveau des indices.La somme part de 1 et non de 0 et va jusqu'a n.
En refaisant les calculs,j'ai trouve :

ce qui donne

Au niveau de la monotonie en faisant je vais recalculer,mais je pense que est croissante.

Mon principal blocage est la majoration de la suite,afin de l'encadrer...

[Thorin]

Déjà, cette suite est plutôt décroissante, en fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec65ca054]

n'y a t'il pas un moyen de simplification ? Souvent dans les sommes des termes d'une suite dans ce genre, il y'a une simplification possible en chaine, ce qui te permet de ne te retrouver qu'avec 1 ou 2 frations.

de plus, je crois que

ce qui donne

est faux, de plus ce que tu as tenté d'écrire ici, n'est pas une suite, mais la somme des termes de la suite.

[Romain-des-Bois]

de plus ce que tu as tenté d'écrire ici, n'est pas une suite, mais la somme des termes de la suite.

Sauf que la la somme des n premiers termes d'une suite peut être vue comme comme le terme général d'une nouvelle suite, et c'est justement ce qu'on fait ici


Bon ici, rien ne sert de vouloir développer la somme :

Il reste à étudier le signe de :

ça me semble clair que c'est négatif, mais s'il faut détailler :

et (en minorant chaque terme par 1)
puis :
donc : pour

Romain

EDIT : ma minoration permet juste de voir la décroissance à partir de , mais on peut étudier à part l'écart entre et ou alors affiner la minoration.

[Médiat]

ce qui donne

A partir de là, il suffit presque de l'écrire :
chacun des (n-2) premiers termes est inférieur à

[jinmu]

Merci a vous tous pour votre aide.

J'etais effectivement completement a cote de la plaque pour la monotonie de
En regardant le denominateur de et celui de , on avait deja l'impression que la suite etait decroissante.

Je vais voir s'il n'y a pas moyen de trouver la limite de la suite grace a la minoration.

Bonne journee.

[invitec65ca054]

Sauf que la la somme des n premiers termes d'une suite peut être vue comme comme le terme général d'une nouvelle suite, et c'est justement ce qu'on fait ici


Bon ici, rien ne sert de vouloir développer la somme :

Il reste à étudier le signe de :

ça me semble clair que c'est négatif, mais s'il faut détailler :

et (en minorant chaque terme par 1)
puis :
donc : pour

Romain

EDIT : ma minoration permet juste de voir la décroissance à partir de , mais on peut étudier à part l'écart entre et ou alors affiner la minoration.

Je me coucherai moins bête ce soir

[Romain-des-Bois]

Pour trouver la limite de la suite :


puis on fait tendre vers l'infini, et chaque terme de la somme tend vers 0

EDIT : remarquez, je ne comprends pas pourquoi étudier parce qu'en faisant comme j'ai fait pour on a directement la limite...

[Médiat]

puis on fait tendre vers l'infini, et chaque terme de la somme tend vers 0

Sauf que cela ne suffit pas, et de loin.

EDIT : remarquez, je ne comprends pas pourquoi étudier parce qu'en faisant comme j'ai fait pour on a directement la limite...

Parce que l'encadrement proposé au message #1 donne directement la réponse (mais il est clair que cela ne changerait pas grand-chose d'ajouter 1 aux 3 termes de cet encadrement (pour le démontrer, il suffit de l'écrire comme je l'ai dit dans mon message précédent)).

[Romain-des-Bois]

Sauf que cela ne suffit pas, et de loin.

Ooops ! Oui, tu as raison Quelle erreur

Je me disais bien qu'il y avait quelque chose quelque part

Parce que l'encadrement proposé au message #1 donne directement la réponse (mais il est clair que cela ne changerait pas grand-chose d'ajouter 1 aux 3 termes de cet encadrement (pour le démontrer, il suffit de l'écrire comme je l'ai dit dans mon message précédent)).

Oui, tu as raison, il faut faire comme cela



Romain

[jinmu]

Merci encore pour votre aide.

Je pense avoir mieux compris l'exo.On a dans termes inferieurs a
On a donc
et donc en passant a la limite

Bonne journee.

[Thorin]

Attention tout de même à établir l'existence de la limite avant de faire un passage à la limite.

Ou alors, tu minores aussi par 1, et tu gendarmises.

[jinmu]

Attention tout de même à établir l'existence de la limite avant de faire un passage à la limite.

Ou alors, tu minores aussi par 1, et tu gendarmises.

J'opterais pour la deuxieme solution plus rapide

J'ai l'impression (avec mes maigres connaissances) au fur et a mesure que je fais des maths ,que les encadrements sont tres frequents en analyse.