Bonjour,
Je bloque sur l'exo suivant:
Etudier la convergence de la suite:
Voici ce que j'ai fait:
J'ecris
Pour la monotonie on a
doncest srtictement croissante.
Pour la majoration,j'ai quelques problemes.Je majore
En encadrant et en sommant
ce qui n'est pas le resultat du livre sur lequel je travaille qui aboutit a l'encadrement suivant :
et donc
J'ai donc du faire une erreur quelque part...
Merci d'avance pour votre aide.
Il me semble que ceci est déjà faux.Envoyé par jinmu
J'ecris
Merci pour ton aide.
Je me suis trompe au niveau des indices.La somme part de 1 et non de 0 et va jusqu'a n.
En refaisant les calculs,j'ai trouve :
ce qui donne
Au niveau de la monotonie en faisant
Mon principal blocage est la majoration de la suite,afin de l'encadrer...
Déjà, cette suite est plutôt décroissante, en fait.
n'y a t'il pas un moyen de simplification ? Souvent dans les sommes des termes d'une suite dans ce genre, il y'a une simplification possible en chaine, ce qui te permet de ne te retrouver qu'avec 1 ou 2 frations.
de plus, je crois que
est faux, de plus ce que tu as tenté d'écrire ici, n'est pas une suite, mais la somme des termes de la suite.
ce qui donne
Sauf que la la somme des n premiers termes d'une suite peut être vue comme comme le terme général d'une nouvelle suite, et c'est justement ce qu'on fait ici
Bon ici, rien ne sert de vouloir développer la somme :
Il reste à étudier le signe de :
ça me semble clair que c'est négatif, mais s'il faut détailler :
et
puis :
donc :
Romain
EDIT : ma minoration permet juste de voir la décroissance à partir de
A partir de là, il suffit presque de l'écrire :
ce qui donne
chacun des (n-2) premiers termes est inférieur à
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci a vous tous pour votre aide.
J'etais effectivement completement a cote de la plaque pour la monotonie de
En regardant le denominateur de
Je vais voir s'il n'y a pas moyen de trouver la limite de la suite grace a la minoration.
Bonne journee.
Sauf que la la somme des n premiers termes d'une suite peut être vue comme comme le terme général d'une nouvelle suite, et c'est justement ce qu'on fait ici
Bon ici, rien ne sert de vouloir développer la somme :
Il reste à étudier le signe de :
ça me semble clair que c'est négatif, mais s'il faut détailler :
et
puis :
donc :
Romain
EDIT : ma minoration permet juste de voir la décroissance à partir de
Je me coucherai moins bête ce soir
Pour trouver la limite de la suite :
puis on fait tendre
EDIT : remarquez, je ne comprends pas pourquoi étudier
Sauf que cela ne suffit pas, et de loin.puis on fait tendre
Parce que l'encadrement proposé au message #1 donne directement la réponse (mais il est clair que cela ne changerait pas grand-chose d'ajouter 1 aux 3 termes de cet encadrement (pour le démontrer, il suffit de l'écrire comme je l'ai dit dans mon message précédent)).EDIT : remarquez, je ne comprends pas pourquoi étudier
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ooops ! Oui, tu as raisonQuelle erreur
Je me disais bien qu'il y avait quelque chose quelque part
Oui, tu as raison, il faut faire comme celaParce que l'encadrement proposé au message #1 donne directement la réponse (mais il est clair que cela ne changerait pas grand-chose d'ajouter 1 aux 3 termes de cet encadrement (pour le démontrer, il suffit de l'écrire comme je l'ai dit dans mon message précédent)).
Romain
Merci encore pour votre aide.
Je pense avoir mieux compris l'exo.On a dans
On a donc
et donc en passant a la limite
Bonne journee.
Attention tout de même à établir l'existence de la limite avant de faire un passage à la limite.
Ou alors, tu minores aussi par 1, et tu gendarmises.
J'opterais pour la deuxieme solution plus rapide
J'ai l'impression (avec mes maigres connaissances) au fur et a mesure que je fais des maths ,que les encadrements sont tres frequents en analyse.
