Comment faire pour étudier la convergence d'une somme de terme ?
J'ai ici ma somme Vn = sin 1 /n² + sin 2/n² + ...+ sin n/n²
Je n'arrive pas à trouver sa limite.
Je pense que je dois utiliser le théorème des gendarmes. Mais comment trouve l'encadrement ?
Merci.
Chaque sinus tend vers 0.
Donc (Vn) tend vers 0.
Il y a erreur, bien que tous les thermes convergent vers zéro, nous ne pourrions pas conclure quant à la nature de la série (car le nombre de thermes dépend de n). En réalité, la série converge vers 1/2
Majoration :
Pour la minoration, je te laisse faireBonne chance.
Je devrais savoir faire cela en 1°S ?
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi et comment nous majorons et minorons ici ?
Et d'où vient le 1/2 ?
Premièrement, Erratum : terme et non therme ^^.
Deuxièmement : non, c'est exercice est loin du niveau 1ère, c'est du post-bac.
Pour calculer la convergence de ce genre de séries, il faut borner les sommes partielles () par des expressions calculables, et qui ont même limite (lorsque n tends vers l'infini). C'est le théorème des gendarmes que tu as cité plus haut.
Petite question, es-tu sûr de la définition de
Le 1/2 viens ... de loin ^^ Non en fait il vient du fait que
Pourtant, cette question m'est demandée dans ma fiche d'entraînement de 1°S...
Vn est égale à la somme des (sin k) / (n²).
Je viens de retrouver une vieille correction d'exo où on avait écrit d'encadrer comme ceci : n²/ (n²+n) < Vn < n² / (n²+1)
Ca n'a rien a voir où bien si ?
Merci.
Je crois qu'il y a erreur, si cet encadrement est correct, alors
Donc la réponse est 1/2 ou 1 ?
Il me semble qu'il y a confusion au niveau de la suite étudiée.
prgasp77 parle de
Danke parle de
La série converge vers un demi, mais si tu ne peux pas le démontrer, la "réponse" n'a aucune valeur ...
kNz > C'est possible, lorsque je lui demande confirmation il ne réponds pas ... d'un autre coté s'il a lu mes messages, la confusion lui aurait sauté aux yeux (non?).
Et n'y a-t-il pas moyen plus simple de trouver l'encadrement adéquat ?
cf #6Envoyé par prgasp77
Pour répéter,
Vn = (sin 1)/n² + (sin 2)/n² + ... + (sin n)/n²
cf #6C'est tout de même mieux avec les parenthèses ...
Bon, alors là ça devient faisable en 1èreS. La technique est l'encadrement.
Il ne te reste plus qu'a prouver que pour tout n (à partir d'un certain rang),
Pour cela, tu prends les inégalités une à une et tu tentes d'encadrer la fonction sinus de manière à retomber sur lesdites inégalités.
Bonne chance.
Oui et justement, c'est le comment de cette technqiue d'encadrement que je souahite comprendre ...
Intuition et entrainement, désolé ...
La limite de ma somme de termes est-elle bien 0 ?
Merci.
On dirait bien, mais il faudrait le démontrer.
Bonjour,j'ai la même exercice,sauf il n'y a pas de sinus,on devrait juste montrer que Vn converge vers 1/2,et la je ne comprends pas votre raisonnement.merci
Bonjour.
Quel est l'énoncé de ce nouvel exercice ?
Bonsoir,
Ce exactement comme celui d'avant mais il n'y a pas de sinus simplement ,et il faut demontrer que la suite converge vers 1/2
Bonsoir,
Tu peux faire une factorisation évidente et le résultat est quasi immédiat.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/12/2014 à 18h43.
je la fait mais je n'y arrive pas a le demontrer
merci!!!! je la trouver
Bonjour,
Je viens juste de m'inscrire sur le forum et je tiens à vous dire bravo pour ce que vous faites : ça aide beaucoup (je consulte régulièrement)
j'ai un souci avec une suite similaire voire identique (selon écriture), du moins plus exactement celle-là :
Un = sin(1/n²) + sin(2/n²) + sin(3/n²) + ... + sin (n/n²)
J'ai fait les 2ères parties de mon exo mais la 3è partie... blocage total !
On m'y demande :
1/ d'écrire Un avec le symbole Σ (sigma/somme).
Je pense que c'est cela :
En considérant 1 ≤ k ≤ n (k et n € N*) on peut écrire : de k=1 à k=n Σsin(k/n²)
2/ Définir par récurrence la suite (Un) : là je bloque totalement !
Car pour cela il faudrait un premier terme, disons U1 (puisque n=0 est interdit), donc U1 = Sin(1/1²) = sin(1) (≈0,84)
Mais ensuite ? Il faudrait trouver une fonction pouvant inclure Un, du genre f(Un) pour exprimer Un+1 = f(Un). Non ? Et je bloque complètement parce que je ne vois vraiment pas comment exprimer Un+1 en fonction de Un = sin(1/n²) + sin(2/n²) + sin(3/n²) + ... + sin (n/n²) !
Voilà mon drame du moment
En espérant que quelqu'un puisse m'éclairer !
Merci
