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convergence d'une suite



  1. #1
    El Matador

    convergence d'une suite


    ------

    Salut.J'ai un souci au sujet d'une suite peu banal definie par u(n)=(n!)^(1/n) pour tout entier n strictement positif.Je bloque sur cette suite depuis des semaines,mais je n'arrive pas a trouver quelqu'un qui puisse resoudre ce probleme.J'ai essayé de passer en notation exponentielle mais j'obtiens toujaours une forme indeterminée.
    Je vous serai reconnaissant pour votre aide.merci

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : convergence d'une suite

    Salut

    connais tu la formule de striling ?



    sinon sans stirling, tu peut-etre essayer de calculer Un+1/Un pour montrer que Un est croissante sa devrait t'aider...

  4. #3
    El Matador

    Re : convergence d'une suite

    Non je ne connais pas cette formule,par contre si tu la connais tu peux me la montrer.Ensuite jai calculée Un+1/Un et j'ai obtenu ln(n+1)/((n+1)Un) + 1-1/n(n+1) et la je ne sais comment poursuivre?

  5. #4
    MMu

    Re : convergence d'une suite

    Voyons sans la formule de Stirling .. Soit
    Observons que d'où
    Je te laisse continuer

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    El Matador

    Re : convergence d'une suite

    En fait je ne comprends pas bien ton raisonnement MMu.D'apres tes calculs la suite (Un) diverge ce qui n'est pas vrai car le livre dans lequel j'ai vu cet exercice sous-entend que notre suite converge vers un réel fini.
    En fait j'ai essayé d'utiliser le critere de cauchy ce qui m'a fait conclure que (Un) conerge.Mais mon probleme est de calculer cette limite;je ne sais comment faire

  8. #6
    tize

    Re : convergence d'une suite

    Pourtant moi aussi je trouve que tend vers avec une autre méthode:
    et

    Donc
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  10. #7
    rvz

    Re : convergence d'une suite

    salut,

    Pour compléter et faire bref, la formule de Stirling, dont le nom a déjà été évoqué, affirme que n! a un comportement très proche de n^n. Et donc on s'attend à ce que n!^(1/n) tende vers l'infini. Attention toutefois, pour le prouver proprement avec Stirling, c'est pas facile, les équivalents ne passants pas à l'exponentielle de façon claire.

    __
    rvz

  11. #8
    El Matador

    Re : convergence d'une suite

    SALUT.J'ai ete convaincu par vos propos,surtout ceux de tize et de rvz.Je dois l'avouer je ne comprenais pas que cette suite converge car je n'arrivais pas a la borner.
    Merci encore

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