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Suite: convergence



  1. #1
    bapt3838

    Suite: convergence


    ------

    Bonjour,

    Mon énoncé:

    "Etudier la convergence de la suite (Un)n définie par:
    pour tout n strictement positif, Un=(1+ 1/n)^n "

    Je sais que la limite de cette suite est exp(1).
    Mais je ne vois pas comment faire.

    Le binôme de Newton ne donne rien à mon avis...?

    Merci,

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Suite: convergence

    Bonjour,

    En posant f(x)=ln(x), tu as , d'où .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    bapt3838

    Re : Suite: convergence

    Déjà merci pour ta réponse.

    Donc si f(x)=ln(x)
    Alors f'(x)=1/x
    Donc f'(1)=1
    Pour passer de la 1ere étape à la 2e je comprends (exponentiel sur chaque membre)

    Mais je comprends pas d'où tu sors la 1ere formule, ainsi que le passage de la 2e à la 3e.

    Et l'exposant "1/x" il est juste sur le (1+x)?

    Merci beaucoup, et désolé, je pense que mes questions doivent te paraître bêtes.

  5. #4
    Seirios

    Re : Suite: convergence

    Et l'exposant "1/x" il est juste sur le (1+x)?
    Oui.

    Ensuite, pour obtenir la première expression, on pose

    Ensuite, si tu poses n=1/x, on a x qui tend vers 0 qui devient n qui tend vers l'infini, et donc l'expression précédente devient .

    C'est plus clair ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    bapt3838

    Re : Suite: convergence

    Ah oué c'est super clair!
    Et donc cette ligne suffit pour étudier la convergence de cette suite?
    Y'a rien à rajouter?

    Ben si c'est la cas, merci beaucoup, fallait le trouver.

  8. #6
    Seirios

    Re : Suite: convergence

    Et donc cette ligne suffit pour étudier la convergence de cette suite?
    Y'a rien à rajouter?
    A partir du moment où tu montres que la limite de la suite en l'infini est un réel, il n'y a rien à ajouter (enfin il me semble )
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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