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Primitive de Arctan(u(x))



  1. #1
    GalaxieA440

    Primitive de Arctan(u(x))


    ------

    Hello

    Un(e) petit(e) génie connaitraît il un moyen d'expliciter ceci :



    Je vous en serais très reconnaissant

    (le problème n'est pas du tout scolaire pour ceux qui pourrait penser que je donne un exo à résoudre, simplement je ne connait pas du tout les primitives de fonctions circulaires réciproques composées, je ne sais même pas si elle éxiste, je ne trouve rien sur internet et mapple ne donne rien , donc je suis bien bloqué...)

    Merci de l'aide

    ++

    -----
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  4. #2
    Coincoin

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Salut,
    Un(e) petit(e) génie
    Integrator ! http://integrals.wolfram.com/index.j...sqrt%28x%29%29
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    Gaara

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    lol mdr lol pas besoin de génie(s) pour çà quoi !
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  6. #4
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    plop

    Le problème c'est que quand je dérive la fonction donnée par intégrator je ne retrouve pas ma fonction initale. Je ne pense pas m'être trompé en recopiant...

    Problème ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  8. #5
    benjiii

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    plop

    Le problème c'est que quand je dérive la fonction donnée par intégrator je ne retrouve pas ma fonction initale. Je ne pense pas m'être trompé en recopiant...

    Problème ?
    oui integrator a toujours raison, seul l'homme fait des erreurs

  9. #6
    Gaara

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    en dérivant avec xcas j'obtiens bien ta fonction

    peut-être t'es tu trompé en dérivant
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

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  11. #7
    Gaara

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Citation Envoyé par benjiii Voir le message
    oui integrator a toujours raison, seul l'homme fait des erreurs
    lol
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  12. #8
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    ba pourtant j'ai recommencé avec mapple, en dérivant, je ne retrouve toujours pas la même fonction.

    C'est bien de cette solution qu'on parle ? :

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  13. #9
    benjiii

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    j ai pas la meme solution....
    ou je me trompe...

  14. #10
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Ba c'est la solution de intégrator ça, et en la dérivant avec mapple j'arrive pas à la fonction intégrée par intégrator
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  15. #11
    Coincoin

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    T'as essayé de prendre quelques valeurs pour voir si ce n'est pas la même fonction écrite différemment ?
    Encore une victoire de Canard !

  16. #12
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    T'as essayé de prendre quelques valeurs pour voir si ce n'est pas la même fonction écrite différemment ?
    Je sais que c'est le même fonction que je donne que celle qui est proposée par integrator, seulement quand je rentre l'une ou l'autre dans mapple et que je dérive par rapport à x, je ne trouve pas la fonction du début....

    Donc je comprend pas
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  18. #13
    Coincoin

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Oui, oui, j'ai compris, mais t'as essayé de prendre des valeurs de la dérivée de l'intégrale pour comparer aux valeurs de ta fonction de départ ?
    Encore une victoire de Canard !

  19. #14
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    j'ai fait la différence des deux avec mapple, il trouve une énorme fonction, mais pas 0....

    et comme c'est mapple 11 si il arrive s'est trompé pour ça je le revend direct ^^
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  20. #15
    Coincoin

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Du peu que je connais de ce genre de logiciel, tu peux très bien avoir une énorme fonction qui une fois simplifiée donne 0. Par contre, une valeur numérique ça trompe pas.

    Sinon, tu peux faire le calcul à la main
    Encore une victoire de Canard !

  21. #16
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    replop

    j'ai pris deux valeurs avec le gros mapple et il semble en fait que ce soit bien le même fonction........ n'importe quoi ce logiciel .

    Bon j'ai plus qu'à prendre ce qui m'arrange la dedans ^^

    Merci à tous pour l'aide en tout cas...

    +++
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  22. #17
    Обуза

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Bonjour !
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Par contre, une valeur numérique ça trompe pas.
    Sinon, tu peux faire le calcul à la main
    Ou faire tracer les courbes des deux fonctions par l'ordi...
    Ca évite les calculs, et ça confirme que la dérivée de la fonction obtenue avec Wolfram est bien celle souhaitée () en tout point.
    Bonne journée !
    Errare human est

  23. #18
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    re hello

    Alors en fait, je fais cette intégration à la main, mais je bloque à un moment :

    .

    Par une première intégration par partie je montre que :

    .

    Tout mon problème est la : je dois montrer que


    J'ai essayé tout plein de possibilité avec des ipp, en faisant de 2 à 4 Ipp consécutives, et en modifiant l'écriture, mais je n'arrive pas au résultat.

    Si quelqu'un pouvait m'aiguiller

    Merci

    ++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  25. #19
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Plop !

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    Tout mon problème est la : je dois montrer que
    Ce ne serait pas plutôt des x ?

    (la mise en couleur fait des poueteries...)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  26. #20
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    non ce n'est pas des x, c'est biens des t, pourquoi cette question ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  27. #21
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Parce qu'il est étonnant de retrouver la variable discrète de l'intégrale dans le résultat final
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  28. #22
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    ???

    tu trouves la primitive F(t) de f(t), puis comme tu intègres de 1 à x, tu fais F(x) - F(1) non ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  29. #23
    Flyingsquirrel

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Salut
    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    Tout mon problème est la : je dois montrer que

    Ensuite, en posant on se ramène à des fractions rationnelles plus sympathiques. (par contre, il y a des facteurs 2 et qui se promènent )
    tu trouves la primitive F(t) de f(t), puis comme tu intègres de 1 à x, tu fais F(x) - F(1) non ?
    Ce que MiMoiMolette voulait dire c'est que est valable, contrairement à puisque le de n'existe que dans l'intégrale et n'a pas de sens en dehors.

  30. #24
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Ok je comprend la remarque de Mimoimolette, toutes mes excuses

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut


    Ensuite, en posant on se ramène à des fractions rationnelles plus sympathiques. (par contre, il y a des facteurs 2 et qui se promènent )
    Par contre la je ne comprend pas le chandement te variable que tu opères, ou alors je n'arrive pas à obtnir une fonction plus simple...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  32. #25
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Il n'a pas fait de changement de variable (pour la première ligne )

    ^^


    Avec le changement de variable, devient u et t devient u².

    Tu devrais tomber, à peu de choses près, sur quelque chose de la forme dérivée d'une arctangente (en divisant le numérateur et le dénominateur par quelque chose)

    Enfin je crois


    Edit : ah oé, c'est môche
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 27/04/2008 à 14h09.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  33. #26
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Je suis paumé, parceque j'ai jamais rien fait de tel en cours, mais je m'éfforce de comprendre....



    Ensuite sous l'intégrale je peut sortir de 1/2, et j'ai la dérivée de l'arctan, mais ça n'aide pas pour l'ipp ensuite.... ????????
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  34. #27
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    ok c'est pas du tout ça......
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  35. #28
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    alors on a :



    et la si je met sous la forme , je suis ok que j'ai une dérivée de arctan mais bon l'ipp ne sera pas plus facile.....

    Me tromps-je ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  36. #29
    Flyingsquirrel

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut


    Ensuite, en posant
    Il fallait lire C'est peut être ça qui te gênait ?
    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    alors on a :



    et la si je met sous la forme , je suis ok que j'ai une dérivée de arctan mais bon l'ipp ne sera pas plus facile.....

    Me tromps-je ?
    Le calcul est bon, sauf pour les bornes de l'intégrale : quand vaut 1, (borne inférieure) et quand , (borne supérieure) (au passage, ça m'a permis de trouver d'où venait mes facteurs 2 et 1/2 )
    L'intégrale est donc

    As-tu déjà entendu parlé de la décomposition en éléments simples d'une fraction ou de la division de polynômes ? (ou même de l'astuce qui consiste à écrire +1-1 au numérateur d'une fraction pour la décomposer en deux fractions que l'on sait intégrer ?)

  37. #30
    GalaxieA440

    Re : Primitive de Arctan(u(x))

    non pas du tout........ aie aie aie, elle va être tendue cette intégrale
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