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Primitive de arctan



  1. #1
    Nox

    Primitive de arctan


    ------

    Bonjour et Joyeux Noël à tous !

    En pleines révisions -et oui même pour Noël pas vraiment de treve- je me demandais s'il y avait une primitive de arctan qui s'exprime avec les fonctions usuelles ? Si oui quelqu'un pourrait-il me dire sa forme ? S'il n'y en a pas cela se démontre-t-il ? (question a priori bizarre mais comme je découvre qu'il y a de sthéorèmes qui disent que l'on ne peut faire ça ou ça en maths j'essaye pour ce cas précis...)

    Cordialement,

    Nox

    -----
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Primitive de arctan

    Salut,
    http://integrals.wolfram.com/index.jsp
    Une primitive est x arctan(x)-1/2 log(x²+1). Je pense qu'en intégrant par parties (on dérive arctan et on intègre 1) et en décomposant en éléments simples, on doit pouvoir retrouver ça.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    indian58

    Re : Primitive de arctan

    Effectivement, en intégrant par parties on trouve le résultat voulu.

  5. #4
    lauren-gbx

    Re : Primitive de arctan

    Salut,
    Il faut poser
    f(x)=x
    f'(x)=1
    g(x) = arctg(x)
    g'(x) = 1/ (1+x2)

    f'g=[fg] - fg'

    En intégrant par parties, on trouve
    arctg(x)dx = xarctg(x) - x/(1+x2)
    = xarctg(x) - (1/2) * log(x2+1) + Cste


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Nox

    Re : Primitive de arctan

    Bonjour !

    Merci à tous ! Effectivement je n'avais pas pensé à la bonne vieille IPP ... Méthode à retenir pour intégrer les fonctions réciproques ... Encore merci !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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