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puissance n'ieme de matrice d'ordre 3



  1. #1
    kandour

    puissance n'ieme de matrice d'ordre 3


    ------

    bon soir tout le monde
    je cherche a calculer d'une facon simple la puissance n'ieme de la matrice d'ordre 3 suivante :
    M= (B A^2 AB)
    (A B 0)
    (0 A B)

    -----

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  4. #2
    pat7111

    Re : puissance n'ieme de matrice d'ordre 3

    Une méthode qui marche quand aucune récurrence ne saute aux yeux :
    - Cherche un polynome P de degre raisonnable (2 voire 3) annulé par cette matrice.
    - cherche une base du reste de la division euclidienne de par P. (Il est inutile de chercher le quotient)
    - en écrivant la division euclidienne appliquée à M, la solution tombe toute seule

    Pour , la recherche du polynome annulateur me parait anormalement calculatoire (modulo les erreurs de calcul à cette heure avancée)
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : puissance n'ieme de matrice d'ordre 3

    Et en diagonalisant ?
    C'est facile quand a=0. Autrement, faut voir !

  6. #4
    ericcc

    Re : puissance n'ieme de matrice d'ordre 3

    Voir le lien
    http://www.quickmath.com/www02/pages...es/index.shtml

    Au vu de la matrice M^3, il n'y a guère d'espoir de trouver une méthode simple...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ksilver

    Re : puissance n'ieme de matrice d'ordre 3

    Salut !


    aucune simplification ne ce produit dans le calcule donc tous ce qu'on peut faire c'est :

    calculer le polynome charactéristique de la matrice, (regarder rapidement si le polynome minial est plus simple une fois qu'on a le polynome charactéristique, mais ici les valeur propre ne sont aps explicitable facilement donc rien a faire),

    utiliser Calley-Hamilton : je trouve M^3=3*b*M^2+(a^3-3*b^2)*M+b^3*I

    et en deduire une relation de recurence qui permet de calculer M^n :
    M^(n+3) = 3*b*M^2 + (a^3-3*b^2)*M^(n+1) + b^3*M^n


    etant donné que les valeurs propres de M ne peuvent pas être expliciter simplement (on peut, mais avec une expression complement inutilisable ! ), toute les autres expressions seront totalement horrible !

  9. #6
    abyss750

    Talking autre topic sur les matrices

    Bonjour,

    Considérons le système d’équations suivant :
    Y1= β0+β1x11+ ……+βk x1k+ε1
    Y2= β0+β1x21+ ……+βk x2k+ε2

    Yn= β0+β1xn1+ ……+βk xnk+εn

    Ce système peut s’écrire sous la forme matricielle suivante Y= βX+ ε

    Si quelqu’un c’est comment définir les quatre matrices utilisées et leur dimension ça m’aiderai énormément

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  11. #7
    abyss750

    Re : c bon!!

    j'ai reussi, merci quand même par contre si quelqu'un sait quelles sont les conditions à respecter pour que la matrice des estimateurs beta existe ca serais cool!!
    merci

  12. #8
    kandour

    Re : puissance n'ieme de matrice d'ordre 3

    Citation Envoyé par kandour Voir le message
    bon soir tout le monde
    je cherche a calculer d'une facon simple la puissance n'ieme de la matrice d'ordre 3 suivante :
    M= (B A^2 AB)
    (A B 0)
    (0 A B)
    merci a tous qui ont pris en charge de penser a ce probleme
    je signale seulement que cette matrice m'aide a comprendre mieux les equation de type X^3-AX-B=0 de meme les suite recurrente a 2 pas de la forme
    Un+2 =AUn+BUn-1 avec comme condition initial u0=u2=0et u1=1 mais de trouver l'expression de la suite
    sans passer par les trois racines de X^3-AX-B=0 car j'ai vue que la suite s'exprime Un=ax1^n+bx2^n+cx3^n
    avec x1,x2,x3 sont les solution de X^3-AX-B=0

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