Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrait me dire comment on résout cette équation :
Arctan(1/x) + Arctan(1/(x-3)) + Arctan(1/(x+3)) = pi/4
avec x différent de 0 , 3 et -3
merci, cordialement
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Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrait me dire comment on résout cette équation :
Arctan(1/x) + Arctan(1/(x-3)) + Arctan(1/(x+3)) = pi/4
avec x différent de 0 , 3 et -3
merci, cordialement
Salut,
compose avec la tangente de chaque côté et bidouille avec les théorèmes d'addition tan(a+b)=...
Bon courage.
Y a pas un truc qui dit
Arctan(x) + arctan(y)= arctan[(x+y)/(1-x*y)] ? ou qqc d'approchant ?
Faudrait dériver mais j'avoue que j'ai la flemme...
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rvz
Salut,Envoyé par rvzY a pas un truc qui dit
Arctan(x) + arctan(y)= arctan[(x+y)/(1-x*y)] ? ou qqc d'approchant ?
Faudrait dériver mais j'avoue que j'ai la flemme...
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rvz
c'est pas focément nécessaire: sachant que , il suffit de poser et et de composer avec arctan de chaque côté. Attention aux intervalles de définition cependant!
usurpateur, tu peux aussi montrer que la dérivee du membre de gauche est nulle...
Cordialement.
A moins que je ne me trompes, elle n'est justement pas nulle. Il ne s'agit pas de démontrer que l'égalité est vraie pour tout x (hormi 0, 3 et -3), mais bien de résoudre une équation.Envoyé par martini_birdusurpateur, tu peux aussi montrer que la dérivee du membre de gauche est nulle...
En utilisant Arctan(x) + Artan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy)) (ou la version avec les tan), on trouve une équation du troisième degré qui se résoud assez bien, mais je me demande si on ne pourrait pas trouver une solution plus subtile.
Salut
Ah zut! Je croyais que c'était une identité à démontrer.
Sorry.
Il faut faire attention au cas où xy<0.Envoyé par matthiasEn utilisant Arctan(x) + Artan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy)) (ou la version avec les tan), on trouve une équation du troisième degré qui se résoud assez bien, mais je me demande si on ne pourrait pas trouver une solution plus subtile.
La condition c'est plutôt x et y dans ]-1;1[ non ?Envoyé par martini_birdIl faut faire attention au cas où xy<0.
La fonction arctangente est définie sur IR matthias.Envoyé par matthiasLa condition c'est plutôt x et y dans ]-1;1[ non ?
Oui, je sais , je m'embroullais juste un chouya sur les conditions de la formule
Mais en fait ça marche bien (à moins que je ne m'embrouille encore), il suffit d'avoir xy différent de 1. Je ne vois pas en quoi le signe de xy changerait quoi que ce soit ...
Dans ce cas précis, ça ne pose pas de problème, mais l'égalité
n'est pas valable pour tout x (cf. plot).
Argh, non ça marche pas effectivement, je viens de refaire les calculs (quel boulet).
Je trouve donc Arctan(x) + Arctan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy))
si et seulement si xy < 1 !!!
ce qui est une condition plus générale que x et y dans ]-1;1[ (mais compatible).
Tu es d'accord ce coup-ci, ou je suis vraiment totalement à la masse aujourd'hui ?
Oui c'est ça.Envoyé par matthiasArgh, non ça marche pas effectivement, je viens de refaire les calculs (quel boulet).
Je trouve donc Arctan(x) + Arctan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy))
si et seulement si xy < 1 !!!
ce qui est une condition plus générale que x et y dans ]-1;1[ (mais compatible).
Tu es d'accord ce coup-ci, ou je suis vraiment totalement à la masse aujourd'hui ?
Si xy>1, il faut ajouter selon le signe de .
Oui, on est d'accord (ouf )
Du coup faut rajouter une tite étude de cas ...
Bonjour
svp comment on pourrai dessiner Cf tel que f= Arctan(tanx)
Merci d'avance.
oui, pour tout x appartenant a cet interval Arctan(tanx)= x
donc il suffirait de dessiner x dans l'interval ouvert -pi/2,pi/2 ?
ok merci beaucoup God's breath