exponentiel et fonction arctan

[gdm]

bonjour,
j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
exercice 1:
soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
question 2:en déduire une relation liant u et v

>réponse 1:
j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
>réponse 2
u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
est-ce exacte?
exercice 2:
soit u=exp(2bonsoir,
j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
exercice 1:
soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
question 2:en déduire une relation liant u et v

>réponse 1:
j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
>réponse 2
u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
est-ce exacte?
exercice 2:
bonsoir,
j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
exercice 1:
soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
question 2:en déduire une relation liant u et v

>réponse 1:
j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
>réponse 2
u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
est-ce exacte?

exercice 2:
soit u=exp(2ip/7) et S=u+u^2+u^4

question 1:calculer S/ (S barre) en foncion de u .En déduire S+S/ et S*S/
quel est le signe de Im(S)?
question 2:montrer que
cos(2p/7)+cos(4p/7)+cos(8p/7) =-1/2 et sin(2p/7)+sin(4p/7)+sin(8p/7)=racine(7)/2

reponse 1:
S/=u/+u^2/+u^4/=u^3+u^5+u^6
S+S/=-1
S*S/=2
pour le signe je ne suis pas inspiré j'y ai repondu la question suivante....

reponse 2:
j'ai posé un systeme:
S+S/=-1
S*S/=2
ou S et S/ sont les racines complexes d'une équa du 2eme
je trouve S=-1/2+i racine(7)/2 et S/=-1/2-i racine(7)/2
j'ai conclue que Re(S)=-1/2 et Im(S)=racine(7)/2
et donc que Im(S)>0
le probleme c'est que pour le signe de Im(S) je ne reponds pas à la bonne question!
j'ai toutefois trouvé une autre solution:
avc Euler :Re(S)=(S+S/ )/2=-1/2 et Im(S)=(S-S/)/2=?
je n'ai pas réussi a justifier avec cette méthode pour Im(S)
est-ce que tout cela est exacte?
merci pour l'aide
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[JAYJAY38]

Question 1

et

Tu ne peux pas conclure à car sinon et tu es sur de tes dérivées, de !! Recalcules et tu verras une différence.

[gdm]

j'ai recalculé les dérivées et sa me donne en appliquant la formule de dérivée composées:
u'=(2/ch²(x))/(th²(x)+1)
u'=2/(ch²(x)*th²(x)+ch²(x)
u'=2/(sh²(x)+ch²(x))=2/(ch2x)
v'=2ch(2x)/(sh²(2x)+1)=2ch(2x)/(ch²(2x)-1+1)=2/(ch(2x))
la je comprends pas je refais les dérivés et j'obtiens tojours u'=v' je vois pas ou j'ai faux!

[Médiat]

>réponse 2
u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u

Je trouve aussi u' = v', mais on ne peut pas en conclure que u = v (rappelle-toi que la dérivée d'une constante est nulle)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gdm]

oui ok je vois que je ne peux pas conclure
elles peuvent etre images l'une de l'autre alors par une traslation car sa donnerait bien u'=v'?

[Médiat]

oui ok je vois que je ne peux pas conclure
elles peuvent etre images l'une de l'autre alors par une traslation car sa donnerait bien u'=v'?

Pas n'importe quelle translation.
Pour être rigoureux : u'=v' est équivalent à u'-v'=0 ou (u-v)'=0 d'où u-v = constante