Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

exponentiel et fonction arctan



  1. #1
    gdm

    Smile exponentiel et fonction arctan


    ------

    bonjour,
    j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
    exercice 1:
    soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
    question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
    question 2:en déduire une relation liant u et v

    >réponse 1:
    j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
    de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
    >réponse 2
    u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
    est-ce exacte?
    exercice 2:
    soit u=exp(2bonsoir,
    j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
    exercice 1:
    soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
    question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
    question 2:en déduire une relation liant u et v

    >réponse 1:
    j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
    de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
    >réponse 2
    u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
    est-ce exacte?
    exercice 2:
    bonsoir,
    j'ai un devoir libre et j'aimerais l'affiner:
    exercice 1:
    soit u=2arctan(th(x)) et v=arctan(sh(2x))
    question 1:déterminer,aprés en avoir justifié, l'existence u' et v'
    question 2:en déduire une relation liant u et v

    >réponse 1:
    j'ai noté que arctan est continue sur R et dérivable sur ]-1,1[ et th est est continue sur R et dérivable sur R donc u est définie sur R et dérivable sur ]-1,1[
    de meme sh est continue et dérivable sur R conc v est dérivable sur ]-1,1[et définie sur R
    >réponse 2
    u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
    est-ce exacte?

    exercice 2:
    soit u=exp(2ip/7) et S=u+u^2+u^4

    question 1:calculer S/ (S barre) en foncion de u .En déduire S+S/ et S*S/
    quel est le signe de Im(S)?
    question 2:montrer que
    cos(2p/7)+cos(4p/7)+cos(8p/7) =-1/2 et sin(2p/7)+sin(4p/7)+sin(8p/7)=racine(7)/2

    reponse 1:
    S/=u/+u^2/+u^4/=u^3+u^5+u^6
    S+S/=-1
    S*S/=2
    pour le signe je ne suis pas inspiré j'y ai repondu la question suivante....

    reponse 2:
    j'ai posé un systeme:
    S+S/=-1
    S*S/=2
    ou S et S/ sont les racines complexes d'une équa du 2eme
    je trouve S=-1/2+i racine(7)/2 et S/=-1/2-i racine(7)/2
    j'ai conclue que Re(S)=-1/2 et Im(S)=racine(7)/2
    et donc que Im(S)>0
    le probleme c'est que pour le signe de Im(S) je ne reponds pas à la bonne question!
    j'ai toutefois trouvé une autre solution:
    avc Euler :Re(S)=(S+S/ )/2=-1/2 et Im(S)=(S-S/)/2=?
    je n'ai pas réussi a justifier avec cette méthode pour Im(S)
    est-ce que tout cela est exacte?
    merci pour l'aide

    -----

  2. #2
    JAYJAY38

    Re : exponentiel et fonction arctan

    Question 1

    et

    Tu ne peux pas conclure à car sinon et tu es sur de tes dérivées, de !! Recalcules et tu verras une différence.
    Cordialement

  3. #3
    gdm

    Re : exponentiel et fonction arctan

    j'ai recalculé les dérivées et sa me donne en appliquant la formule de dérivée composées:
    u'=(2/ch²(x))/(th²(x)+1)
    u'=2/(ch²(x)*th²(x)+ch²(x)
    u'=2/(sh²(x)+ch²(x))=2/(ch2x)
    v'=2ch(2x)/(sh²(2x)+1)=2ch(2x)/(ch²(2x)-1+1)=2/(ch(2x))
    la je comprends pas je refais les dérivés et j'obtiens tojours u'=v' je vois pas ou j'ai faux!

  4. #4
    Médiat

    Re : exponentiel et fonction arctan

    Citation Envoyé par gdm Voir le message
    >réponse 2
    u'=v'=2/(ch(2x) donc v=u
    Je trouve aussi u' = v', mais on ne peut pas en conclure que u = v (rappelle-toi que la dérivée d'une constante est nulle)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gdm

    Re : exponentiel et fonction arctan

    oui ok je vois que je ne peux pas conclure
    elles peuvent etre images l'une de l'autre alors par une traslation car sa donnerait bien u'=v'?

  7. #6
    Médiat

    Re : exponentiel et fonction arctan

    Citation Envoyé par gdm Voir le message
    oui ok je vois que je ne peux pas conclure
    elles peuvent etre images l'une de l'autre alors par une traslation car sa donnerait bien u'=v'?
    Pas n'importe quelle translation.
    Pour être rigoureux : u'=v' est équivalent à u'-v'=0 ou (u-v)'=0 d'où u-v = constante
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Discussions similaires

  1. La fonction Arctan
    Par usurpateur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 28/09/2008, 18h03
  2. fonction arctan
    Par chris111 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/04/2007, 08h05
  3. Fonction d'ordre exponentiel
    Par Half-Death dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/04/2007, 21h56
  4. Question sur la fonction Arctan
    Par Bash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/11/2006, 16h14
  5. étude de fonction x^Arctan(x)
    Par portakat dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 18/10/2004, 19h53