étude de fonction x^Arctan(x)

[invitee6d71413]

qqn pourrait m'aider pour étudier la fonctioin x^Arctan(x)
En dérivant on trouve des trucs de malade avec des ln(x), arctan(x) qqn a t il une idée sur comment faire?
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[invite4793db90]

Salut,

Elle est mignonne ta fonction! Qu'est-ce que tu veux savoir au juste?

[invitee6d71413]

comment trouvé son tableau de variation?

[invite4793db90]

Voici une méthode pour établir le tableau de variation de f(x)=exp(ln(x).arctan(x))=exp( g(x)):

1) il suffit de s'intéresser à g car la fonction exponentielle est croissante.

2) sur ]1; +oo[, ln et arctan sont toutes deux croissantes et positives.

3) sur ]0; 1[, on dresse le tableau de variation de g' (g" est minorée par 1-Pi/4): g' est négative sur ]0; r[ et positive sur ]r, 1[ où r est le zéro de g'.

C'est un peu long, mais ça marche bien. Voili.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6d71413]

merci pour ta réponse !!!!