Fonction d'ordre exponentiel

[invite41f753b8]

Bonjour à tous

Voilà j'ai un petit problème pour montrer qu'une fonction est ou n'est pas d'ordre exponentiel...
Je sais que par définition, une fonction est dite d'ordre exponentiel s'il existe des constantes réelles M≤0, K>0 et a telles que:
abs(f(x)) ≤ Ke^(at) lorsque M ≤ t

Comme par exemple, la fonction f(x) = t²
Je sais que par définition, t² ≤ Ke^(at)

Mais comment faire ensuite?
Merci d'avance!
-----

[invitea3eb043e]

Je ne comprends pas : la variable, c'est x ou c'est t ?

[invite41f753b8]

Oh pardon la variable est bel et bien t... L'habitude de x c'est tout...

[invitea3eb043e]

Il te suffit de montrer que f(t)/exp(at) est bornée en + infini, par exemple en calculant la variation de la fonction.
Si en plus, elle a le bon goût de tendre vers zéro, alors c'est encore plus évident.

[A voir en vidéo sur Futura]