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dm exponentiel



  1. #1
    pheonix27

    dm exponentiel


    ------

    Bonjour,

    J'ai un dm de math mais je suis coincé.

    voila le sujet:

    1: On a etudié en laboratoire l'evolution d'une population de petit rongeurs. La taille de la population, au temps t, est notée g(t). On definit ainsi une fonction g de l'intervalle [0;+[ dans . La variable réelle t designe le temps, exprimé en années. L'unité choisie pour g(t) est la centaine d'individus. Le modele utilisé pour décrire cette evolution consiste à prendre pour g une solution, sur l'intervalle [0;+[, de l'équation differnecielle

    (E1) y'=y/4

    a: Resoudre l'équation differnecielle

    REPONSE: j'ai trouvé g(x)=ke(x/4)

    b: Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t=0, la population comprend 100 rongeurs, c'est à dire g(0)=1

    REPONSE: J'ai trouvé g(x)=100e((x-1)/4)

    2 En realité, dans un secteur observé d'une reigon donnée, un predateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs. On note u(t) le nombre des rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région, et on admet que la fonction u, ainsi définie, satisfait aux conditions:
    (E2) { u'(t)= u(t)/4-(u(t))^2/12
    u(0)=1
    pour tout nombre rél t positif ou nul, où u' désigne la fonction dérivée de la fonction u.

    a: On suppose que, pour tout réel positif t, on a u(t) strictement superieur à 0. On cosidère, sur l'intervalle [0;+[ , la fonction h definie par h=1/u. Démontrer que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions
    (E3) {h'(t)=-1/4h(t)+1/12
    h(0)=1
    pour tout nombre réel t positif ou nul, où h' désigne la fonction dérivée de la fonction h.

    b: Donner les solutions de l'equation différentielle y'=-1/4y+1/12 et en déduire l'espression de la fonction h, puis celle de la fonction u.

    REPONSE (incomplete): f(x)=ke^((-1/4)*x)+1/3
    c: Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée lorsque t tend vers +

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pheonix27

    Re : dm exponentiel

    Citation Envoyé par pheonix27 Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un dm de math mais je suis coincé.

    voila le sujet:

    1: On a etudié en laboratoire l'evolution d'une population de petit rongeurs. La taille de la population, au temps t, est notée g(t). On definit ainsi une fonction g de l'intervalle [0;+[ dans . La variable réelle t designe le temps, exprimé en années. L'unité choisie pour g(t) est la centaine d'individus. Le modele utilisé pour décrire cette evolution consiste à prendre pour g une solution, sur l'intervalle [0;+[, de l'équation differnecielle

    (E1) y'=y/4

    a: Resoudre l'équation differnecielle

    REPONSE: j'ai trouvé g(x)=ke(x/4)

    b: Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t=0, la population comprend 100 rongeurs, c'est à dire g(0)=1

    REPONSE: J'ai trouvé g(x)=100e((x-1)/4)

    2 En realité, dans un secteur observé d'une reigon donnée, un predateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs. On note u(t) le nombre des rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région, et on admet que la fonction u, ainsi définie, satisfait aux conditions:
    (E2) { u'(t)= u(t)/4-(u(t))^2/12
    u(0)=1
    pour tout nombre rél t positif ou nul, où u' désigne la fonction dérivée de la fonction u.

    a: On suppose que, pour tout réel positif t, on a u(t) strictement superieur à 0. On cosidère, sur l'intervalle [0;+[ , la fonction h definie par h=1/u. Démontrer que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions
    (E3) {h'(t)=-1/4h(t)+1/12
    h(0)=1
    pour tout nombre réel t positif ou nul, où h' désigne la fonction dérivée de la fonction h.

    b: Donner les solutions de l'equation différentielle y'=-1/4y+1/12 et en déduire l'espression de la fonction h, puis celle de la fonction u.

    REPONSE (incomplete): f(x)=ke^((-1/4)*x)+1/3
    c: Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée lorsque t tend vers +
    voila pouvez vous meclairer merci

  4. #3
    pheonix27

    Re : dm exponentiel

    pour 1a) cest la formule y'=ay donc Fk(x)= ke^(ax)???
    dsl pour le double poste

  5. #4
    pheonix27

    Re : dm exponentiel

    pour la 2, il faut ramplacer t par 0??

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ophelie993

    Re : dm exponentiel

    Bonjour, moi aussi j'avais ce Dm à faire et j'étai aussi coincèe.
    En fait c'est un exercice du Bac S 2005, le numéro 4, dans le sujet national.
    Donc il te reste à trouver un site ou il ya les annales corrigèes...
    Bonne chance

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