Bonjour,
J'ai un dm de math mais je suis coincé.
voila le sujet:
1: On a etudié en laboratoire l'evolution d'une population de petit rongeurs. La taille de la population, au temps t, est notée g(t). On definit ainsi une fonction g de l'intervalle [0;+[ dans . La variable réelle t designe le temps, exprimé en années. L'unité choisie pour g(t) est la centaine d'individus. Le modele utilisé pour décrire cette evolution consiste à prendre pour g une solution, sur l'intervalle [0;+[, de l'équation differnecielle
(E1) y'=y/4
a: Resoudre l'équation differnecielle
REPONSE: j'ai trouvé g(x)=ke(x/4)
b: Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t=0, la population comprend 100 rongeurs, c'est à dire g(0)=1
REPONSE: J'ai trouvé g(x)=100e((x-1)/4)
2 En realité, dans un secteur observé d'une reigon donnée, un predateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs. On note u(t) le nombre des rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région, et on admet que la fonction u, ainsi définie, satisfait aux conditions:
(E2) { u'(t)= u(t)/4-(u(t))^2/12
u(0)=1
pour tout nombre rél t positif ou nul, où u' désigne la fonction dérivée de la fonction u.
a: On suppose que, pour tout réel positif t, on a u(t) strictement superieur à 0. On cosidère, sur l'intervalle [0;+[ , la fonction h definie par h=1/u. Démontrer que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions
(E3) {h'(t)=-1/4h(t)+1/12
h(0)=1
pour tout nombre réel t positif ou nul, où h' désigne la fonction dérivée de la fonction h.
b: Donner les solutions de l'equation différentielle y'=-1/4y+1/12 et en déduire l'espression de la fonction h, puis celle de la fonction u.
REPONSE (incomplete): f(x)=ke^((-1/4)*x)+1/3
c: Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée lorsque t tend vers +
-----
Envoyé par pheonix27 
