TS complexe + exponentiel

[invite33d8be82]

Exercice 1:

le plan est rapporté à un repere othonormal direct (O;u;v) (u et v sont des vecteurs). on appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z different de -1 associe le point M' d'affixe z' telle que :

z'= (-iz-2)/(z+1)

Soit A,B et C les points d'affixe respectives a=-1, b= 2i et c= -i.

1°) Soit C' l'image de C par f. Donner l'affixe du point C' sous forme algébrique, puis trigonométrique.

2°) Calculer l'affixe d du point D ayant pour image f le point D' d'affixe d'=1/2.

3°) pour tout nombre complexe z different de -1, on note p le module de z+1 et p' celui de z'+i.

-a : Démontrer que pour tout nombre complexe diférent de -1 on a : pp'= racine de 5.

-b: Si le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 2, montrer qu'alors M'=f(M) appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et rayon.

4°) pour tout nombre complexe z different de -1, on considere le nombre complexe :

w=(z-2i)/(z+1)

-a : Interpréter géométriquement l'argument du nombre complexe w.

-b: montrer que z'=-iw

-c: Déterminer l'ensemble F des point M d'affixe z telle que z' soit un réel non nul.

-d: Vérifier que le point D appartient aux ensembles C et F.

-e: Représenter les ensembles C, F et C' en prenant pour unité graphique 4 cm.


Exercice 2:

m est un réel donnée, fm est la fonction définie sur IR par: fm(x)= (x+m)e^-x

et Im le point de la courbe Cm lorsqu'il existe, dont l'ordonnée est l'extremum de fm.

1°) a : A l'aide de la calculatrice, aficher C₃, C₂, C₁ et C_0.5. Les courbes ont-elles des points communs?.

-b: Montrer que si m₁ et m₂sont deux réels distinct, alors les courbes correpondantes n'ont aucun point commu,.

2°) a: Pour tout réel m, dresser le tableau de variation de fm.

-b: En déduire que Im existe pour tout réel m et calculer ses coordonnées en fonction de m.

3°) a: Trouver une relation indépendante de m entre les coordonnées de x et y de Im.

-b: En deduire que Im appartient à une courbe C dont on précisera une équation. Tracer C.

4°) Démontrer que l'abscisse de Im décrit R losque m décrit R. En déduire le lieu géométrique des points Im quand m décrit l'ensemble des réels.



bonsoir a tous voila je bloque a differents endroit, donc est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

ainsi pour vous donner une idée j'ai pas reussi a faire dans l'exercie 1 les question 3b et tout le 4.

et dans l'exercice 2 de la question 2b jsuqu'a la fin.
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[invite33d8be82]

quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait merci beaucoup

[cedbont]

Bonjour,

pour l'exercice 1 :

1) Pour trouver l'affixe du point C' tu fais C'=f(C). Il faut simplement remplacer le z dans l'expression de f par l'affixe de C.
Pour mettre l'affixe de C' sous forme algébrique, sépare parties imaginaire et réelle (tu auras surement besoin de multiplier au numérateur et au dénominateur par une certaine expression conjuguée).Sous forme trigo, (si je me souviens), il faut calculer l'argument et le module de f(C).

2) Si l'affixe de D' est z(D'), alors z(D') vérifie :
z(D')=f(D).
Résous cette équation et tu devrais trouver l'affixe de D.

3)a, Si l'affixe de M est z, quelle est l'affixe de M' (c'est écrit dans ton sujet)?
Une fois que tu as z', tu n'as qu'à faire le produit z*z'.

Exercice 2 :


1)a, Affiche à la calculatrice ce qui est demandé et observe !

b, Si les courbes de fm1 et fm2 avaient des points communs, alors il existeraient des réels x pour lesquels fm1(x)=fm2(x). Suppose m1 et m2 différents. Pose l'équation. Tu arrives à une contradiction, donc si l'égalité est vérifiée, alors m1=m2. Tu peux conclure.

2)a, Calcule fm', trouve le signe de fm', tu en déduis les variations de fm.

[invite33d8be82]

ok je te remerci et pour l'exercice 1 question 3b et 4 tu aurais pas une idée? et aussi pour l'exercice 2 a partir de 2b? au cas ou cela serai cool

merci pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33d8be82]

bonsoir a tous je bloque toujour sur les questions 3b et 4 de l'exercice 1 et a partir su 2b dans l'exercice 2 est ce que quelqu'un pourrait m'aider merci.