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Somme d'une Exponentiel



  1. #1
    hterrolle

    Somme d'une Exponentiel

    Bonjour,

    Je desirais savoir si il est possible de faire une somme sur une exponentiel. Pour le somme des x on a (x²+x)/2

    Par contre pour 10e^(x) comment dois m'y prendre

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Salut,
    De quelle somme tu parles ? ou ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Je ne me rappel de la difference netre les deux mais je pense que c'est le second signe ?

    merci

  5. #4
    Ledescat

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Bonjour.
    Alors si c'est la deuxième, tu veux:

    ?

    Dans ce cas pense aux sommes géométriques.
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    benjy_star

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Salut !

    J'avoue que j'ai as bien compris la question de départ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Salut !

    J'avoue que j'ai as bien compris la question de départ...
    Il doit faire référence au n(n+1)/2 avec son (x²+x)/2. C'est ce qui m'a mis la puce à l'oreille .
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Bonjour Ledescat,

    C'est exactement cela. Je voudrais additionner 1+e^1+e^2 ext...

    par contre quand tu parle de somme géometrique tu parle d'aire ou quoi ?

  11. #8
    Ledescat

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Utilise la formule, pour q différent de 1:



    Cordialement,
    François.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Merci Ledescat,

    J'avais oublié les serie. PAr contre on n'as que le resultat pour une serie bien precise. J'aurais aimé une fonction comme (x²-x)/2.

    Je sais que cela est deja compliqué pour les puissances. Mais au cas ou quelqu'un aurais develloper les somme sous cette forme cela est beaucoup plus interressant.

    A+

  13. #10
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    En fait j'ai un petit soucis.

    Voila j'ai :

    S0 = 421.98e^(0.0362/12)x avec x=0
    S1 = S0 + 421.98e^(0.0362/12)x avec x=1
    S2 = S1 + 421.98e^(0.0362/12)x avec x=2

    cela donne donc avec (n+1) le resultat pour la serie n

    (421.98 (1- (e^(0.0362/12)x)^(n+1))))/ (1 - (e^(0.0362/12)x))

    Se qui est sympa et que je viens juste de remarquer. Si j'enleve le x dans
    e^(0.0362/12)x et que je remplace (n+1) par x. J'ai bien se ue je cherchais a savoir le resultat pour chaque serie et non plus pour une seul.

    cela donne

    (421.98 (1- (e^(0.0362/12))^x))/ (1 - (e^(0.0362/12)))

    Super

  14. #11
    FonKy-

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Citation Envoyé par hterrolle Voir le message

    Se qui est sympa et que je viens juste de remarquer. Si j'enleve le x dans
    e^(0.0362/12)x et que je remplace (n+1) par x. J'ai bien se ue je cherchais a savoir le resultat pour chaque serie et non plus pour une seul.

    cela donne

    (421.98 (1- (e^(0.0362/12))^x))/ (1 - (e^(0.0362/12)))

    Super
    ah bon

  15. #12
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Bonjour,

    Bon je continue sur le même post? Mais cette fois ci le probleme se corse un peux.

    Voila je suis en train de faire des petit calcul d'interet pour un usage perso.

    L'exponentiel des post precedent representait l'augmentatoin du capital rembourse. Par contre aa l'inverse les interets diminus proprotionellement a l'augmentation du capital remboursé.

    C'est la ou je coince un peux. J'essaye de trouver la somme des interets totals.

    Je n'arriva pas a trouver la fonction inverse de l'exponentiel.

    Quelqu'un pourrait il m'aider.

    Merci d'avance

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  17. #13
    FonKy-

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Citation Envoyé par hterrolle Voir le message
    Bonjour,

    Bon je continue sur le même post? Mais cette fois ci le probleme se corse un peux.

    Voila je suis en train de faire des petit calcul d'interet pour un usage perso.

    L'exponentiel des post precedent representait l'augmentatoin du capital rembourse. Par contre aa l'inverse les interets diminus proprotionellement a l'augmentation du capital remboursé.

    C'est la ou je coince un peux. J'essaye de trouver la somme des interets totals.

    Je n'arriva pas a trouver la fonction inverse de l'exponentiel.

    Quelqu'un pourrait il m'aider.

    Merci d'avance
    L'inverse de l'exponentielle ex c'est e-x La formule est la meme pour la somme , tu change juste la raison géométrique.
    Sinon tu peux ptet utiliser la fonction reciproque de ex qui est ln(x).

  18. #14
    Ledescat

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Je n'ai pas compris grand chose,mais si par fonction inverse tu veux parler de ln, tu as des formules du type:



    Mais je doute que ce soit ce dont tu parlais...
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    bonsoir,

    J'ai du mal m'exprimer. Je vais donc recommencer.

    je vais donc prendre un example concret afin d'eviter toute confusion.

    Lorsque l'on emprunte il faut rembourser. Se remboursement est fixe et mensuel. Une partie de ce remboursement est composé pour une partie en remboursement du capital emprunté est l'autre partie represente les interets duent.

    Le capital rebourser varie d'un maniére exponeltiel, c'est a dire que le montant rembourser va en augmentant. ( voir post precedant).

    En se qui s'agit des interets il diminué dans le temps inversement proportionnellement au remboursement du capital.

    Admetons que j'emprunte 105000 euro a un taux de 3.62% est que je rembourse 150 euro par mois.

    La somme du capital rembourser mensuellement est egale a :
    A = (150- (20000 * (0.0362/12)) = (150 - 60.33) ou 60.33 represente le montant des interet pour la premier remboursement

    La somme du capital rembourser mois par mois est egale a :
    A*e^(0.0362/12)x

    Donc la capital rembourser est exponentiel.

    89.67 = mois 1
    89.94 = mois 2
    90.21 = mois 3

    a l'inverse les interet dinimu. Mais lorsque j'applique le même calcul pour les interet Donc :

    60.33*e^(-0.0362/12)x

    le calcul n'est pas exact example:

    Interet payer au premier remboursement = 20000 * (0.0362/12) = 60.33

    Donc j'enleve (150-60.33) a 20000 ce qui donne 20000-89.67 = 19910.33

    Le second mois les interet seront egale a 19910.33*(0.0362/12) = 60.0628

    Est la fonction "60.33*e^(-0.0362/12)x" me donne 60.148

    Il semblerait donc que pour les mecanisme decroissant la fonction exponentiel ne donne pas de resultat correcte.

    Se que je cherche c'est une fonction qui donne un resultat correcte pour les interet decroissant.

    Je sais que cela est un peut long. Mais c'est le seul moyen que j'ai trouvé pour vous expliquer correctement ma question.

  20. #16
    ericcc

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Il y a des fonctions qui te donnent ce résultat dans Excel. Par exemple la fonction NPM.

  21. #17
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Merci Eric pour l'info,

    Mais se qui m'interresse c'est de comprendre le pourquoi et le comment est non pas seulement le moyen le plus facile d'obtenir le resultat.

    Donc comment se fait il que pour une fonction exponentiel decroissante je ne trouve pas le bon resultat ?

    merci d'avance

  22. #18
    ericcc

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Si tu tapes "Annuités constantes" sur Google, tu trouveras les sites et les formules.
    Par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Emprunt_(finance)

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  24. #19
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    re salut Eric,

    J'ai l'impression de ne pas m'être fait comprendre mais cela n'est pas grave.
    Se qui est grave c'est se que l'on trouve parfois sur wikepedia. C'est absolument faux comme calcul entre nous.

  25. #20
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    Re-bonsoir,

    Je me permet juste de rappeller ma question. Pourquoi lors d'une decroissance de pourcentage la fonction exponentiel semble ne pas fonctionner correctement ?

  26. #21
    hterrolle

    Re : Somme d'une Exponentiel

    bonjour,

    serait possible que la decroissance des interet ne soit pas une fonction exponentiel ?

  27. #22
    tahoser

    Re : Somme d'une Exponentiel

    De mon côté je cherche à simplifier la somme d'une exponentiel pour montrer qu'on retrouve un sinus.
    J'ai donc:

    sum_{k=-n/2}^{n/2}=e^{2pi/l k a sin(theta)}
    Je voudrais que
    sum_{k=-n/2}^{n/2}=sin(pi a n/l sin(theta)) / sin(pi a/l sin(theta))

    Et pour ça on passe par:
    sin(pi a n/l sin(theta))=(1- e^{2pi/l (n/2 - (-n/2) + 1) a sin(theta)}) / (1- e^{2pi/l a sin(theta)})

    Mais du coup y a un soucis mais je vois pas où!


    Merci bien

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