bonjour,
comment calcule-t-on la somme de (n²-3)/(n-1)! pour n>=2 ?
merci.
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17/10/2006, 21h30
#2
invitea3eb043e
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Re : calcul d'une somme
Si on remarque que (n² - 3) = (n-1)*(n-2) + 3*(n-1) - 2, on voit que
(n²-3)/(n-1)! = -1/(n-3)! + 1/(n-2) ! +2*(1/(n-2)! - 1/(n-1)!)
et quand on additionne, ça fait un télescopage comme on a vu dans un échange récent.
17/10/2006, 21h40
#3
invite06fa2eb2
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Re : calcul d'une somme
comment fais-tu pour trouver la décomposition de n²-3 ?
17/10/2006, 23h58
#4
invitee313765e
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Re : calcul d'une somme
Jeanpaul a cherché à simplifier quelques termes du dénominateur (n-1)!. Comme le degré du numérateur est de deux, on peut juste en simplifier deux termes, qu'il a pris les plus grands possibles : (n-1) et (n-2).
Comme souvent en maths, on modifie une expression (ici, le numérateur) pour faire apparaître des choses qui nous arrangent et simplifier après !
Par contre, il faut lire 1/(n-3)! et pas -1/(n-3)!. Jeanpaul a dû faire une faute de frappe. De toute manière, tout ce qu'on dit dans ce forum n'est pas parole d'évangile et tu dois toujours vérifier par toi-même !
Ceci est évidemment valable pour moi !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
18/10/2006, 09h47
#5
invitea3eb043e
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Re : calcul d'une somme
Envoyé par Algieba
Par contre, il faut lire 1/(n-3)! et pas -1/(n-3)!. Jeanpaul a dû faire une faute de frappe.
Exact, merci
21/06/2007, 21h05
#6
invite13e43e70
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Re : calcul d'une somme
Bonjour,
j'ai un problème similaire à celui de carl159:
je voulais calculer l'intégrale de ln(t)*ln(1-t) sur ]0,1[.
En utilisant le théorème d'interversion série/intégrale j'en arrive au calcul de la somme de 1/(n*(n+1)^2).
Le problème c'est que là je suis bloqué.
Merci de me débloquer