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calcul de la somme d'une série



  1. #1
    exilim

    Exclamation calcul de la somme d'une série


    ------

    Bonjour a tous !
    Voici une question qui me pose problème :
    il faut déterminer deux réels et tels que pour tout entier n on ait

    En fait, je n'ai aucune idée de comment démarrer ou de quoi chercher exactement...
    Merci de votre aide !

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : calcul de la somme d'une série

    Salut,

    Pour démarrer, il me semble judicieux de remarquer que ton intégrale se calcule "facilement" par partie ; premièrement en utilisant la linéarité, puis en sortant les constantes, et enfin en dérivant le t et le t^2.

    Une fois ce calcul fait, il me semble qu'il ne restera plus qu'à identifier alpha et beta pour que ton résultat fasse 1/n^2.

    EDIT ah oui, un autre indice : n'oublie jamais que !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    exilim

    Re : calcul de la somme d'une série

    Merci pour le coup de pouce !
    je trouve au final:


    toutefois, je n'ai pas trop confiance en mes calculs et en mes multiples intégrations par partie, donc si quelqu'un pouvait me dire s'il trouvait comme moi ou pas ca me rassurerait! MERCI

  5. #4
    martini_bird

    Re : calcul de la somme d'une série

    Salut,

    pour je ne suis pas d'accord sur le signe.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    exilim

    Re : calcul de la somme d'une série

    Merci je crois que j'ai trouvé mon erreur !

  8. #6
    exilim

    Re : calcul de la somme d'une série

    j'ai donc réussi la première question ! ce qui ne m'empêche pas de bloquer a la suivante....
    Il faut déduire de la question précedente que

    est un réel indépedant de n ( à préciser )
    avec
    (j'ai déja prouvé que pour certaines valeurs de t on a mais je ne vois pas si c'est utile ici)

    encore une fois, je ne réchigne pas pour un petit coup de pouce !
    MERCI
    Dernière modification par martini_bird ; 25/04/2007 à 17h44. Motif: Correction de la syntaxe tex

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  10. #7
    martini_bird

    Re : calcul de la somme d'une série

    Salut,

    effectue le calcul de l'intégrale avec les que tu viens de trouver...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    ketchupi

    Re : calcul de la somme d'une série

    Salut !
    tu pourrais poster l'exercice en entier ? parfois l'aperçu de tout l'énoncé permet de comprendre où l'on veut en venir et donc la méthode à adapter. Et moi, ça m'intéresse...

    MErci d'avance.

  12. #9
    ericcc

    Re : calcul de la somme d'une série

    Je pense que l'on veut calculer

  13. #10
    exilim

    Re : calcul de la somme d'une série

    la première partie de l'exercice consisté a démontrer le lemme de Lebesgue et le résultat sur Sn
    Voici la suite de l'exercice:
    3.On définit la fonction f sur par
    Montrer que f se prolonge en une fonction de classe C1 sur le segment
    4.On définit deux suites de termes généraux


    (a) prouver que la suite u est majorée, en déduire qu'elle converge
    (b) prouver que la suite v converge
    (c) a l'aide des questions précedentes, déterminer les valeurs des limites des suites u et v

    Voila pour cet exercice !

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