calcul de la somme d'une série

invitee2d11fd1 · 25/04/2007, 15h57

Bonjour a tous !
Voici une question qui me pose problème :
il faut déterminer deux réels $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tels que pour tout entier n $\text{[math]}$ on ait
$\text{[math]}$
En fait, je n'ai aucune idée de comment démarrer ou de quoi chercher exactement...
Merci de votre aide !

**GuYem** · 25/04/2007, 16h10

Salut,

Pour démarrer, il me semble judicieux de remarquer que ton intégrale se calcule "facilement" par partie ; premièrement en utilisant la linéarité, puis en sortant les constantes, et enfin en dérivant le t et le t^2.

Une fois ce calcul fait, il me semble qu'il ne restera plus qu'à identifier alpha et beta pour que ton résultat fasse 1/n^2.

EDIT ah oui, un autre indice : n'oublie jamais que $\text{[math]}$ !

invitee2d11fd1 · 25/04/2007, 16h46

Merci pour le coup de pouce !
je trouve au final:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
toutefois, je n'ai pas trop confiance en mes calculs et en mes multiples intégrations par partie, donc si quelqu'un pouvait me dire s'il trouvait comme moi ou pas ca me rassurerait! MERCI

**invite4793db90** · 25/04/2007, 17h04

Salut,

pour $\text{[math]}$ je ne suis pas d'accord sur le signe.

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee2d11fd1 · 25/04/2007, 17h12

Merci je crois que j'ai trouvé mon erreur !

invitee2d11fd1 · 25/04/2007, 17h21

j'ai donc réussi la première question ! ce qui ne m'empêche pas de bloquer a la suivante....

Il faut déduire de la question précedente que
$\text{[math]}$
est un réel indépedant de n ( à préciser )
avec $\text{[math]}$
(j'ai déja prouvé que pour certaines valeurs de t on a $\text{[math]}$ mais je ne vois pas si c'est utile ici)

encore une fois, je ne réchigne pas pour un petit coup de pouce !
MERCI

**invite4793db90** · 25/04/2007, 17h44

Salut,

effectue le calcul de l'intégrale avec les $\text{[math]}$ que tu viens de trouver...

Cordialement.

invitec336fcef · 25/04/2007, 17h49

Salut !
tu pourrais poster l'exercice en entier ? parfois l'aperçu de tout l'énoncé permet de comprendre où l'on veut en venir et donc la méthode à adapter. Et moi, ça m'intéresse...

MErci d'avance.

inviteaf1870ed · 25/04/2007, 19h01

Je pense que l'on veut calculer $\text{[math]}$

invitee2d11fd1 · 25/04/2007, 19h45

la première partie de l'exercice consisté a démontrer le lemme de Lebesgue et le résultat sur Sn
Voici la suite de l'exercice:
3.On définit la fonction f sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$
Montrer que f se prolonge en une fonction de classe C1 sur le segment $\text{[math]}$
4.On définit deux suites de termes généraux
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
(a) prouver que la suite u est majorée, en déduire qu'elle converge
(b) prouver que la suite v converge
(c) a l'aide des questions précedentes, déterminer les valeurs des limites des suites u et v

Voila pour cet exercice !

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