bonjour à tous.
je suis toujours dans mes révisions sur les séries et je n'arrive pas à faire un de mes exercices.
Il faut calculer la somme (n=0 à +infini) de Un
avec Un=
[ 0 si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2
je n'arrive pas à comprendre comment on pourait exprimer cette somme en prenant compte des valeurs données.
Un peu d'aide ne serait pas de refus.
Merci beaucoup
Ben ta série ressemble à Somme(1/2n), à laquelle on a enlevé quelque chose...
oui d'accord mais que fait on des "p".
Cherche à écrire : S = somme (1/2n) - (qqchose où il y aura des p), et normalement ca passe tou seul.
Salut,
La somme des 1/(2^n), c'est aussi la somme des Vn avec Vn=
[ 1 / (2^(3p)) si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2
somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n
= somme de xn ? les p ne servent donc a rien ?
Non, la somme à calculer est la somme des 1/2^n à laquelle on a enlevé les n multpiles de 3.
excusez moi je n'arrive pas a comprendre ce qu'il faut retirer ? les n facteurs de 3 ? comment integré cela dans la somme de Un ?
est ce que cela est correct :
somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n
Ce genre de série ne s'étudie-t-elle pas en utilisant le principe de sommation par tranche (ici en regroupant les termes par paquet de 3) ?
Sothe2000, dans la somme des 1/(2^n) i.e. 1+1/2+...+1/2^n+..., tu retires tous les 1/2^n tels que n soit un multiple de 3.
Scorp --> C'est vrai, mais vu qu'ici les 2 séries de la "différence" sont géométriques et facilement calculables, pourquoi s'embêter ?
Sothe2000 --> C'est on ne peut plus correct, mais ce n'est pas ce que tu veux calculer ; les 23p+2 sont en trop, donc tu enlèves leur somme de la somme totale et tu calcules les 2 bouts...
EDIT : croisement
si j'ai bien compris on somme tous les termes sauf quand n est multiple de 3 car xn = 0 dans ces cas la d'après l'enoncé.
donc somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?
Ta formule est correcte mais c'est plutôt:Envoyé par sothe2000
somme xn = [somme (1 / 2^(n))] - [somme (1 / (2^(3n))] qui te permettra de conclure si j'ai bien suivi. Plus qu'à ressortir les formules de sommation pour une suite géométrique
ps:En toute rigueur il faudrait d'abord prouver que la série converge avant de parler de sa somme (qui n'est pas une somme algébrique mais bien une limite)
peut tu si tu la connais me fournir avec un peu d'explication les formules à utiliser . merci beaucoup car je ne les ai pas
somme(q^n) ça te dit vraiment rien?!
si ca me parle bien mais comment on l'utilise jusqu' à l'infini ?
ex : la somme de 0 à 3 de [ 1/2^n ]
= 1* [ (1 - (1/2)^(3+1)) / ( 1 - (1/2) ]
=1,875
mais comment s'en servir quand on veut aller à l'infini ?
Bah c'est comme pour une limite de suiteTon terme en q^n au numérateur converge vers 0 tu obtiens donc ta limite finale. Sans être méchant, tu ferais mieux de réviser un peu les suites avant de t'attaquer aux séries
si je comprend bien on a
limite de la série ~ somme de la série
donc somme Un = lim [ (1 - (1/2^n)) / (1 - 1/2) en + infini
ce qui donne 2
Oui msieur! La somme d'une série est la limite de la somme des termes de cette série. Si Un est ta série, sa limite est la limite de Sn=somme(p=1..n,Un).
merci bien pour tes explication et ta patience. j'ai appris des choses importantes.
Fais surtout attention aux termes que tu emploi. La limite d'une série, moi je connais pas. Pour moi, il y a trois choses différentes : la série, la somme partielle associé à cette série, et La somme de cette série (qui fait intervenir une limite) : la suite des sommes partielles d'une série tend vers la somme de cette même série. D'ailleurs, on peut parler d'une série même si elle est divergente, mais pas de sa somme.
Effectivement, il faut faire très attention quand on parle de séries: on dit qu'une série converge ou diverge. Mais on ne peut pas dire qu'une série converge vers telle limite. Car une série convergente converge vers 0. Il faut dire:
"la sérieconverge et admet pour somme
l".
