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Calcul d'une somme



  1. #1
    invite06100672

    Calcul d'une somme


    ------

    Bonjour, voilà j'ai un petit problème de maths que je n'arrive pas à résoudre:

    Calculer, pour (n,p) appartenant à (N*)²,

    Somme(de k=0 vers q)[[p*C(q,k)]/[(p+q-k)*C(p+q,k))]]

    J'ai d'abord remplacé C(q,k) et C(p+q,k) par des factoriels mais après une ou deux simplifications je suis bloqué.
    Auriez-vous une piste, un indice à me donner. N'importe quoi, je suis preneur^^
    Merci d'avance

    PS: j'ai essayé d'écrire la somme de la façon la plus propre possible, désolé, je ne maîtrise pas encore le calcul formel^^

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Calcul d'une somme

    En développant, simplifiant et regroupant (éventuellement en faisant quelques fautes de calcul) autrement, je trouve que ta somme est égal à :


    et on peut remarquer ne dépend pas de k et peut être sorti de la somme.
    De plus un changement de variable (K = q - k) dans la somme simplifie un peu l'écriture.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    bongo1981

    Re : Calcul d'une somme

    ch'uis ok pour le calcul, pour la dernière somme j'aurais écrit comme ça :

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