Étude de fonctions TS

[invited530353c]

bonjour , je ne sais si c'est tout a fait comme ceci , que l'on lance de nouveaux sujets , je viens juste de m'inscrire . je suis en Terminale S , et jai un petit souci dans un Devoir Maison , j'ai fait la partie A , mais la pour la B , jai un souci , merci de bien vouloir m'aider... ,
soit g (x) est définie sur R , par g(x) = e exponentiel x - x -1
1- étudier les variations de la fonction g sur R , en déduire le signe de g.
2- justifier que pour tout x ,( exp x -x )est strictement positif .
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[invited530353c]

est-ce que quelqu'un peut m'aider sil vous plait...je suis perdue , c'est pas faute d'avoir essayer... MERCI

[invite6ed3677d]

est-ce que quelqu'un peut m'aider sil vous plait...je suis perdue , c'est pas faute d'avoir essayer... MERCI

Bonjour et bienvenue !

Comment fait-on pour calculer des variations en général ?

[invited530353c]

svp..., j'ai tout dabor , calculer la dérivée de g(x) , , g'(x) = exp x -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

svp..., j'ai tout dabor , calculer la dérivée de g(x) , , g'(x) = exp x -1

Est-ce qu'on a bien
ou est-ce que le facteur e n'est pas là ?

[invited530353c]

non il n'est pas en facteur , g(x) = exp x -x -1 . je l'avais mal écrit , merci.

[invite6ed3677d]

non il n'est pas en facteur , g(x) = exp x -x -1 . je l'avais mal écrit , merci.

Ok, alors la dérivée est bonne. On a besoin de quoi maintenant ?

[invited530353c]

ba il faut étudier le sens de variations , mais jsuis pas trop sur ,
exp x est croissante sur + infini et -infini
dc g(x) est croissante , 'fin je sais pas trop expliquer meme si j'ai le raisonement...c'est sa le pb , merci

[invite6ed3677d]

ba il faut étudier le sens de variations , mais jsuis pas trop sur ,
exp x est croissante sur + infini et -infini
dc g(x) est croissante , 'fin je sais pas trop expliquer meme si j'ai le raisonement...c'est sa le pb , merci

Non non non !
Pour avoir les variations de g, il faut étudier le signe de g'

[invited530353c]

a mince , eu , exp x : positif sur + et -linfini
dc g(x) : positif ossi sur +et - linfini ...je sais pas trop
parske on a commencé les fonctions exp , il ya pas trop lgtp .

[invite6ed3677d]

a mince , eu , exp x : positif sur + et -linfini
dc g(x) : positif ossi sur +et - linfini ...je sais pas trop
parske on a commencé les fonctions exp , il ya pas trop lgtp .

Mais ta dérivée de g, c'est pas exp(x) !!!!

[invited530353c]

je comprend pas alor , on a dit que g'(x) = exp x- 1
mais apré je comprend pas trop ,exp x c'est toujours positif...

[invite6ed3677d]

je comprend pas alor , on a dit que g'(x) = exp x- 1
mais apré je comprend pas trop ,exp x c'est toujours positif...

Oui, mais pas forcément exp(x) - 1 !!!

Si je soustrait une quantité positive à une autre quantité positive, je ne suis pas sur que le résultat est positif !

[invited530353c]

oui je suis dacor , c'est vrai , mais je ne vois pas comment on pourrait faire alor

[invite6ed3677d]

oui je suis dacor , c'est vrai , mais je ne vois pas comment on pourrait faire alor

Tu sais que exp(x) est scrictement croissante sur R et tu connais exp(0) non ?
Ca devrait te mettre sur la piste

[invited530353c]

exp(o) = 1

[invite6ed3677d]

exp(o) = 1

Donc ... ? On veut savoir pour quels x
exp(x) - 1 est positif ou non ...

[invited530353c]

pour x supérieur ou égale a 1

[invite6ed3677d]

pour x supérieur ou égale a 1

Non. Fais un tableau de signe.
Première ligne, x
seconde : exp(x)
troisième: exp(x) -1

[invitebcc40392]

non toujours pas...

En fait tu es amenée à étudier
donc


L'ensemble de solutions que tu trouveras ici sera l'intervalle sur lequel ta fonction sera croissante.

[invited530353c]

oui dacor mais je comprend pas , pk on pren x , pr moi , exp x = 0 +
-1 = - infini
g(x) = +infini

[invited530353c]

exp x > exp 0

[invitebcc40392]

Explique toi...
Je ne comprends pas ta question.

[invited530353c]

pk on prend aussi x dans le tableau de signe ...? 'fin c 'est pas grave .
une fois qu'on a exp x > exp 0 je vois pas comment on peut avopir l'intervalle

[invitebcc40392]

Personellement je ne pense pas qu'un tableau de signe soit nécessaire (chacun sa méthode).

On a dit :
ce qui revient à
Il te reste à dire pour quelles valeurs de x cette inéquation est vérifiée.

[invited530353c]

ba je pense que c 'est x > 1

[invitebcc40392]

non !

Trace ta fonction exp ou relis ton cours et tu verras...

[invited530353c]

ba justement la j'ai regardé mon cours , jai fai un tableau de signe ,

x - infini + infini

x-> exp x 0 croissante en passan par 1 +infini

signe de
exp x -1 - 0 +

[invited530353c]

a mince sa a pa donné ce que je voulais , jai essayé de tracé le tableau dans la rép

[invitebcc40392]

calcule moi f(x) pour x=0 et dis moi si cette valeur est > ou égale à 1.