Etude de fonctions

[invitebd922e00]

Bonjour tout le monde ^^
J'aimerais avoir de l'aide pour un exo que je ne comprends pas du tout
En fait on a une fonction f définie sur R par f(x)=E(x)+racine(x-E(x))

On doit d'abord montrer que quelque soit x (cest le A retourné) appartenant à R on a f(x+1)=f(x)+1

Ensuite on doit tracer le graphe y=f(x) pour x appartenant à [0;1]
Et on doit en déduire la représentation graphique de f(y=f(x)) pour x appartenant à R

Pour finir on nous demande si la fonction f est continue sur R ?

Merci d'avance pour votre aide, j'en ai réellement besoin.
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[invite8241b23e]

Salut !

Tu as fait quoi, TOI ?

[invitebd922e00]

j'ai deja voulu commencer par ce qui me paraissait le plus simple , cest a dire le graphe mais je n'est pas su entre la fonction f(x)=E(x)+racine(x-E(x)) dans ma calculatrice . Je n'arrive pas à savoir c'est quoi ce E(x)

[erik]

Je n'arrive pas à savoir c'est quoi ce E(x)

Salut,

E(x) c'est la parti entière de x, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_enti%C3%A8re

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd922e00]

Pour montrer que f(x+1)=f(x)+1
J'ai commencé par faire
f(x+1)= E(x+1)+racine(x+1 - E(x+1))
après je suis bloqué

[Bruno]

Donc :

a)

b)

Remarque que E(x+1) = E(x) + 1

Essayons de remplacer :

a)
(car -E(x+1) = -E(x) - 1)

Et on dirait bien qu'on retombe sur la b) ...

[invitebd922e00]

ah oui
donc f(x+1) équivaut à f(x)+1

Donc pour la question que peut t-on dire des points M(x;f(x)) et m'(x+1;f(x+1)). On peut dire que M=M' car f(x+1)=f(x)+1 .

[Bruno]

ah oui
donc f(x+1) équivaut à f(x)+1

Donc pour la question que peut t-on dire des points M(x;f(x)) et m'(x+1;f(x+1)). On peut dire que M=M' car f(x+1)=f(x)+1 .

Exact, en remplaçant on voit bien que les deux "+1" se simplifient..

[invitebd922e00]

Pour tracer de graphe y=f(x) pour x appartenant à [0;1] , je dois calculer f(0) et f(1) ?

[invitebd922e00]

qui peut m'aider ?

[invitee625533c]

calcule E(x) pour x dans [0;1], cela te donnera une fonction usuelle (connue) sur [0;1]. f(x+1)=f(x)+1 veut dire que sur [1;2] par exemple, la courbe s'obtient par translation de vecteur (1;1)...