Vecteurs coplanaires

[invitef49ad4b2]

mon exercice est une question ouverte:

quelle(s) condition(s) doivent verifier cinq points A, B, C, D, E pour que les vecteurs AB, AC et DE soient coplanaires??? ( dsl pour les fleches)
je ne sais pas par ou commencer aidez moi svp
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Je te rappelle les règles de politesses élémentaires : on dit bonjour, on dit merci.

Enfin les titres se doivent d'êtres explicites, lire un "Aider moi !!!!!!" est pénible car les forumeurs ne sont pas à ton service !

J'ai modifié le titre, la prochaine fois j'efface ta discussion.

Pour la modération,

G

[invitef49ad4b2]

bonjour,
désolé pour le titre et merci de l'avoir modifié

[invite5cf37a3e]

mon exercice est une question ouverte:

quelle(s) condition(s) doivent verifier cinq points A, B, C, D, E pour que les vecteurs AB, AC et DE soient coplanaires??? ( dsl pour les fleches)
je ne sais pas par ou commencer aidez moi svp

Bonjour Ptitelouloute,


Une piste pour l'instant:
Un plan est défini par trois points.
Donc AB et AC sont ...

Ensuite (si tu comprends ce qui suit): quel devrait être le résultat de
AB vectoriel AC scalaire DE ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef49ad4b2]

bonjour, merci de m'aider parce que je suis completement perdue

je pense que AB et AC sont coplanaires mais je n'est pas encore vu "scalaire"...

[invite5cf37a3e]

bonjour, merci de m'aider parce que je suis completement perdue

je pense que AB et AC sont coplanaires mais je n'est pas encore vu "scalaire"...

Bon d'accord!
On va trouver autre chose.

Juste pour information, le produit vectoriel de i et j donne un vecteur k orthogonal aux deux vecteurs. Le produit scalaire de l avec ce vecteur résultat k est à 0 s'il sont orthogonaux, donc l coplanaire avec les deux premiers i et j.

[invitef49ad4b2]

Merci de toute façon je pense que je le verrais dans l'anée!

On m'a conseillé pour résoudre cette question de travailler avec les vecteurs lorsque un, deux, trois... points sont confondus et de voir les figures possibles et les plans auquelles elles appartienent mais je ne vois vraiment pas quoi faire...vous pourriez me mettre sur la voie d'une reflexion??

[invite5cf37a3e]

Donc si AB et AC sont coplanaire, pour que DE le soit aussi (attention D et E peuvent être dans autres plan parallèle. Ce sont les vecteurs qui doivent être coplanaires) il faut et il suffit que DE soit une combinaison linéaire de AB et AC.

DE = x AB + y AC

[invitef49ad4b2]

c'est seulement ce qu'il faut marquer dans une question ouverte?
comment trouver x et y étant donné qu'il n'y a aucune valeur dans l'énoncé??

[invite5cf37a3e]

C'est le résultat!

Ce que tu cherches c'est une condition, donc:

Une condition nécessaire et suffisante pour que AB, AC et DE soient coplanaires est que l'un des vecteurs soit combinaison linéaire des deux autres.

Si on ne te propose pas de coordonnées, tu ne peux pas dire grand chose de plus précis.

La relation proposée aurait pu aussi s'écrire:
xAC + yAB + zDE = 0

On a bien une condition.

Ceci fonctionne quelque soit la dimension de l'espace dans lequel on travaille (3 , 4, ...n)

[invitef49ad4b2]

il faut donc que je trouve des conditions que doivent verifier les points pour que DE= xAB+yAC c'est ça?

[invite5cf37a3e]

il faut donc que je trouve des conditions que doivent verifier les points pour que DE= xAB+yAC c'est ça?

C'est vrai que ce n'est pas simple à comprendre: une condition n'est pas forcément un résultat de calcul mais seulement une contrainte, une condition.

Formulée correctement, il faudrait dire quelque chose comme:

Les vecteurs AB, AC et DE sont coplanaires si et seulement si il existe (x,y,z) appartenant à R3 tels que :
xAB + yAC + zDE = 0

[invitef49ad4b2]

je suis désolée mais je ne vois toujours pas comment résoudre mon énnoncé avec cette formule... :s

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

Le but de l'énoncé n'est pas de donner une valeur particulière à x, y ou z, le but est de comprendre comment assurer de manière générale la coplanarité de 3 vecteurs

Si tu veux comprendre l'essence de l'exercice, essaye de faire celui-ci d'abord, qui est une étape intermédiaire on va dire : à quelle condition sur A,B,C les vecteurs AB et AC sont coplanaires ? Une fois que tu auras compris comment résoudre ce type d'exercice, tu comprendras mieux la démarche de tkiteasy.

[invitef49ad4b2]

merci à vous deux, je vais chercher (mais c'est pas gagné je comprend rien a ce chapitre! =D )