Vecteurs coplanaires

[invite40b8498f]

Bonsoir,

A, B,C sont trois points distincts de l'espace. Les vecteurs AB, AC et BC sont-ils coplanaires?

Voilà, je ne sais pas du tout comment procéder... merci d'avance pour votre aide.
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[invite3882c5a9]

Salut,
un plan est déterminé univoquement par:
3 points ou
1 point et 1 droite.
Tes vecteurs sont évidemment coplanaires...

[inviteab2b41c6]

Ca ne démontre rien cela étant...
Par contre, si on regarde du coté de Chasles...

[shokin]

Pour vérifier si trois vecteurs sont coplanaires, tu as plusieurs moyens :

1. Trois vecteurs coplanaires sont compris dans un plan, donc le vecteur normal au plan est orthogonal à ces trois vecteurs.

Tu peux alors faire le produit vectoriel de deux de ces vecteurs, qui sera alors le vecteur normal à ces deux vecteurs. Tu effectues le produit scalaire ensuite de ce vecteur normal et du dernier vecteur. Si le produit scalaire est nul, c'est que ces deux vecteurs sont orthogonaux, donc le dernier est compris dans le plan déterminé par les deux premiers.

2. Tu peux regrouper les trois vecteurs en une matrice 3*3. Si le déterminant de cette matrice est nul, alors ils sont coplanaires. (de même : dans le plan, si leur matrice 2*2 a un déterminant nul, ils sont colinéaires).

3. Tu peux effectuer deux (ou trois) produits vectoriels de ces trois vecteurs. Si les deux vecteurs obtenus sont colinéaires, les trois vecteurs initiaux sont colinéaires.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14ea0d5b]

Ca ne démontre rien cela étant...
Par contre, si on regarde du coté de Chasles...

pourtant je la trouve bien la réponse d'hyperionZ o_O ? La propriété "les vecteurs coplanaires sont dans le même plan (si on leur associe un point commun)" est évidente ?_?

[shokin]

Excusez-moi, juste avant ma signature, c'est "coplanaires" et non "colinéaires".

Shokin