j'ai qqes petits soucis pour faire cet exercice alors si vous pouviez me donner quelques petits tuyaux pour me permettre d'avancer,un grand merci!
Le plan est rapporté à un repère orthonormé d'origine O. Soit (H) l'hyperbole d'équation y=(1/x)
1)a) Soit M(t;1/t) le point courant de (H). Déterminer une équation de la tangente à (H) en M.
b) Soit oméga le centre du cercle passant par O et tangent à (H) en M.
Déterminer les coordonnées de Oméga en fonction de t.
2) Soit (C) la courbe paramétrée définie par
x(t)=(3*(t^4) - 1 )/(4*(t)^3)
y(t)=(3-(t^4))/4t
a)Montrer que (C) est symétrique par rapport à O et par rapport à la droite d'équation y=x.
En déduire qu'on peut restreindre l'étude de (C) à t décrivant ]0;1].
b)Etudier et tracer (C), on placera la tangente au point de paramètre t=1.
3)a)Montrer que la tangente (Ta) à (C) au point de paramètre t= a > 0 est d'équation :
(2*(a^3)* x)+ 2*a*y -(1+(a^4))=0.
b)Montrer que (Ta) recoupe toujours (C) en 2 points (qu'on ne demande pas de déterminer).
Pour cela, on n'oubliera pas que t=a est racine double de l'équation aux paramètres des points d'intersection obtenue.
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