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courbe paramétrée



  1. #1
    thor_asgard

    courbe paramétrée


    ------

    bonjour
    j'ai un petit probléme
    je dois étudier la courbe paramétrée pour 0<a<1 et la représentée pour a = 1/4 :
    x(t) = at - sin(t)
    y(t) = a - cos (t)

    Alors je réduit tout d'abord l'intervalle d'étude à [ - pi; pi] étant donné qu' on a une syémtrie qu'on obtient par translation de 2pi*a paralléle a l'axe [Oy). Je calcule ensuite les différentes dérivées pour trouver x'(t)= a - cos(t) et y'(t) = sin(t). je fais ensuite le tableau de variation simultannées et je trouve ceci :



    Il y'a donc une tangente horizontale en : t=0, pi, -pi et une tangente verticale en t = -cos(a)^-1 et cos(a)^-1
    Mais le probléme c'est que quand je fais la représenation je devrais trouver un ovale alors que a cause de mes tangentes horizontales en pi et - pi je n'obtiens pas ce que je devrais obtenir normalement
    Pouvez vous m'aider a trouver mon erreur?
    merci d'avance
    au revoir

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : courbe paramétrée

    Où vas-tu chercher qu'il faut trouver un ovale, alors que l'on voit bien que x va aller vers l'infini si t croît ?

  5. #3
    yat

    Re : courbe paramétrée

    Non, je pense qu'il ne faut pas espérer que ça te donne un ovale, à moins que a=0 (ça te donnera dans ce cas particulier un cercle). Si a=1 tu obtiendras une cycloïde, et sinon, je crois que la figure s'appelle une trochoïde.

    Hum... peut-être que ça ne te dit rien, mais c'est juste pour que tu ne cherches pas en vain à obtenir un ovale.

  6. #4
    martini_bird

    Re : courbe paramétrée

    Salut,

    ta courbe n'est pas un ovale (pour a=1/4)... je n'ai pas tout vérifier, mais ton tableau a l'air juste. Ci-joint la courbe sur [-Pi, Pi].
    Images attachées Images attachées  

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  8. #5
    thor_asgard

    Re : courbe paramétrée

    c'était parce que je m'étais fié a ma calculatrice qui me représentée clairement un ovale
    comme quoi il ne faut pas faire confiance aveuglement a la calculatrice

  9. #6
    thor_asgard

    Re : courbe paramétrée

    bonjour
    encore une question
    j'aimerais juste savoir la méthode qu'il faut employer pour étudier les points d'inflexions
    je sais qu'il faut les chercher parmis les points non biréguliers, c'est a dire pour lesquels det( phi'(t0),phi"(t0))=0 donc les points ou det (M'(t0),M"(t0))=0
    Mais aprés je ne sais pas trop comment faire
    merci d'avance
    au revoir

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  11. #7
    The minorant

    Re : courbe paramétrée

    bonjour, en plein révision des courbes paramétrées en polaire, j'ai un trou de mémoire !

    est-ce que lorsque l'on trace la courbe,l'axe des abscisse représente p(theta) et l'axe des ordonnées p'(theta) ?? merci d'avance !!
    Dernière modification par The minorant ; 29/08/2006 à 17h48.

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