courbe paramétrée

[invitedf04a0e5]

j'ai qqs pbs avec un exo sur une courbe paramétrée, pourriez- vous m'aider svp ?

voilà l'énoncé :

soit la courbe paramétrée :

on note M(t)=(x(t),y(t)) et z(t)=x(t)+iy(t) l'affixe de M(t).
on a OM(t)= et (i,OM(t))=t [2Pi]

1) en calculant z'(t)/z(t) donner la valeur de l'angle V(t)=(OM(t),dOM(t)/dt)
Quelle propriété remarquable la courbe possède-t-elle ?

J'ai trouvé Pi/4 mais je ne trouve pas la propriété remarquable, qqn peut il m'aider svp ?

2) préciser les tangentes aux points de paramétres 0, Pi/2, Pi, 3Pi/2 et 2Pi.

je ne sais pas cmt les calculer . faut-t-il utiliser la formule y=f(a)+f'(a)(x-a) ? si oui cmt faire pour une courbe paramétrée ?

je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite1fb8c39f]

Bonsoir,

je ne sais pas très bien de quelle propriété caractéristique de ta courbe ils veulent parler ; à mon avis, on peut citer l'invariance de la courbe par certaines homothéties de centre O (je te laisse chercher les rapports).

Pour la deuxième, pas besoin d'aller chercher plus compliqué. Si tu fais un petit dessin, tu verras que la tangente à l'instant t, c'est la droite qui passe par M(x(t),y(t)), et qui a pour vecteur directeur (x'(t),y'(t)) : ça suffit pour trouver une équation !