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courbe paramétrée



  1. #1
    sandalk

    courbe paramétrée


    ------

    j'ai qqs pbs avec un exo sur une courbe paramétrée, pourriez- vous m'aider svp ?

    voilà l'énoncé :

    soit la courbe paramétrée :

    on note M(t)=(x(t),y(t)) et z(t)=x(t)+iy(t) l'affixe de M(t).
    on a OM(t)= et (i,OM(t))=t [2Pi]

    1) en calculant z'(t)/z(t) donner la valeur de l'angle V(t)=(OM(t),dOM(t)/dt)
    Quelle propriété remarquable la courbe possède-t-elle ?

    J'ai trouvé Pi/4 mais je ne trouve pas la propriété remarquable, qqn peut il m'aider svp ?

    2) préciser les tangentes aux points de paramétres 0, Pi/2, Pi, 3Pi/2 et 2Pi.

    je ne sais pas cmt les calculer . faut-t-il utiliser la formule y=f(a)+f'(a)(x-a) ? si oui cmt faire pour une courbe paramétrée ?

    je vous remercie d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Zamane

    Re : courbe paramétrée

    Bonsoir,

    je ne sais pas très bien de quelle propriété caractéristique de ta courbe ils veulent parler ; à mon avis, on peut citer l'invariance de la courbe par certaines homothéties de centre O (je te laisse chercher les rapports).

    Pour la deuxième, pas besoin d'aller chercher plus compliqué. Si tu fais un petit dessin, tu verras que la tangente à l'instant t, c'est la droite qui passe par M(x(t),y(t)), et qui a pour vecteur directeur (x'(t),y'(t)) : ça suffit pour trouver une équation !

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