problème de vecteurs coplanaires
voila je suis en 1ère S et j'ai un petit problème avec les vecteurs coplanaires :
les vecteurs u , v et w ( désolé pour les flèches je n'arrive pas à les faire ) de coordonnées respéctives ( 1, -1, 0 ) (2, 3, 5) (1, 4, m) sont coplanaires si m =
3 , 5 ou -2 ?
j'ai relus mon cours et les exercices fait en classe mais je ne comprends pas la technique pour répondre à cette question.
Je sais que la réponse doit être toute bête et que je me suis compliqué la vie pour rien.
Bonjour,
Je pense que tu pourrais utiliser la propriété qui stipule que lorsque trois vecteurs u, v et w sont colinéaires, alors on a w=av+bu (on dit que w est combinaison linéaire des vecteurs u et v).
A partir de là, tu devrais pouvoir trouver ta solution
If your method does not solve the problem, change the problem.
Comme w est dans le même plan que u et v,
il existe deux réels a et b tels que: w=au+bv.
Tu obtiens alors un système que tu résouds pour trouver a, b puis m.
rigoureusement, 3 vecteurs sont coplanaires si et seulement si l'un des 3 est combinaison linéaire des deux autres.
Pratiquement, tu peux démontrer que tes deux premiers vecteurs ne sont pas colinéaires, on a alors (seulement dans ce cas) u v et w coplanaires ssi il existe un couple de réels (x,y) tel que w=xu+yv, si on appele u v et w tes 3 vecteurs.
donc soit tu arrives a trouver a et b en tatonnant, soit tu traduis w=xu+yv avec les coordonnées comme kaiswalayla le suggère.
D'accord, mais:Envoyé par Hamb
si au moins deux des trois vecteurs ne sont pas égaux au vecteur nul, la caractérisation du fait que les trois vecteurs w,u et v sont coplanaires par l'égalité: w=au+bv (dans n'importe quel ordre) reste valable. C'est le cas ici.
La seule situation où cette règle n'est pas valable c'est quand deux des trois vecteurs sont nuls.
non si u et v sont colinéaires, alors les 3 vecterus sont coplanaires et pourtant w ne peut pas forcément s'écrire comme combinaison linéaire de u et v (si il n'est pas également colinéaire à u et v) par contre, u = av + 0w (dans le cas ou v non nul)
evidemment ici le cas ne se présente pas mais pour rédiger il faut justifier.
t'as raison, ça m'a échapé.
( merci de m'aider, c'est bien ce qui était dans mon cour mais on avait fait aucun exercices donc je pouvais pas savoir )
donc on obtient w = a(xu, yu, zu) + b(xv, yv, zv) et ensuite je trouve a et b avec un systeme puis j'isole m ?
.......décidément je ne comprend pas
aahhh non j'ai trouvé! qu'est ce que je suis bête.
(1, 4, m) = a( 1, -1, 0) + b( 2, 3, 5)
1 = a(1) + b(2)
4 = a(-1) + b(3)
m = a(0) + b(5)
donc : m= b(5)
et....après je ne sais pas j'ai perdu mon raisonnement
Tu as le système des deux équations 1 = a(1) + b(2) et 4 = a(-1) + b(3) que tu peux résoudre pour trouver a et b, et ensuite tu pourras calculer m = 5b
If your method does not solve the problem, change the problem.
