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problème de vecteurs coplanaires



  1. #1
    INORI

    Unhappy problème de vecteurs coplanaires


    ------

    voila je suis en 1ère S et j'ai un petit problème avec les vecteurs coplanaires :
    les vecteurs u , v et w ( désolé pour les flèches je n'arrive pas à les faire ) de coordonnées respéctives ( 1, -1, 0 ) (2, 3, 5) (1, 4, m) sont coplanaires si m =
    3 , 5 ou -2 ?
    j'ai relus mon cours et les exercices fait en classe mais je ne comprends pas la technique pour répondre à cette question.
    Je sais que la réponse doit être toute bête et que je me suis compliqué la vie pour rien.

    -----

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  4. #2
    Seirios

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    Bonjour,

    Je pense que tu pourrais utiliser la propriété qui stipule que lorsque trois vecteurs u, v et w sont colinéaires, alors on a w=av+bu (on dit que w est combinaison linéaire des vecteurs u et v).

    A partir de là, tu devrais pouvoir trouver ta solution
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #3
    kaiswalayla

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    Comme w est dans le même plan que u et v,

    il existe deux réels a et b tels que: w=au+bv.

    Tu obtiens alors un système que tu résouds pour trouver a, b puis m.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. #4
    Hamb

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    rigoureusement, 3 vecteurs sont coplanaires si et seulement si l'un des 3 est combinaison linéaire des deux autres.
    Pratiquement, tu peux démontrer que tes deux premiers vecteurs ne sont pas colinéaires, on a alors (seulement dans ce cas) u v et w coplanaires ssi il existe un couple de réels (x,y) tel que w=xu+yv, si on appele u v et w tes 3 vecteurs.
    donc soit tu arrives a trouver a et b en tatonnant, soit tu traduis w=xu+yv avec les coordonnées comme kaiswalayla le suggère.

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  8. #5
    kaiswalayla

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    rigoureusement, 3 vecteurs sont coplanaires si et seulement si l'un des 3 est combinaison linéaire des deux autres.
    Pratiquement, tu peux démontrer que tes deux premiers vecteurs ne sont pas colinéaires, on a alors (seulement dans ce cas) u v et w coplanaires ssi il existe un couple de réels (x,y) tel que w=xu+yv, si on appele u v et w tes 3 vecteurs.
    donc soit tu arrives a trouver a et b en tatonnant, soit tu traduis w=xu+yv avec les coordonnées comme kaiswalayla le suggère.
    D'accord, mais:

    si au moins deux des trois vecteurs ne sont pas égaux au vecteur nul, la caractérisation du fait que les trois vecteurs w,u et v sont coplanaires par l'égalité: w=au+bv (dans n'importe quel ordre) reste valable. C'est le cas ici.
    La seule situation où cette règle n'est pas valable c'est quand deux des trois vecteurs sont nuls.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  9. #6
    Hamb

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    non si u et v sont colinéaires, alors les 3 vecterus sont coplanaires et pourtant w ne peut pas forcément s'écrire comme combinaison linéaire de u et v (si il n'est pas également colinéaire à u et v) par contre, u = av + 0w (dans le cas ou v non nul)

    evidemment ici le cas ne se présente pas mais pour rédiger il faut justifier.

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  11. #7
    kaiswalayla

    Re : problème de vecteurs coplainaires

    t'as raison, ça m'a échapé.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #8
    INORI

    Re : problème de vecteurs coplanaires

    ( merci de m'aider, c'est bien ce qui était dans mon cour mais on avait fait aucun exercices donc je pouvais pas savoir )
    donc on obtient w = a(xu, yu, zu) + b(xv, yv, zv) et ensuite je trouve a et b avec un systeme puis j'isole m ?
    .......décidément je ne comprend pas
    Dernière modification par INORI ; 02/11/2007 à 15h24.

  13. #9
    INORI

    Re : problème de vecteurs coplanaires

    aahhh non j'ai trouvé! qu'est ce que je suis bête.
    (1, 4, m) = a( 1, -1, 0) + b( 2, 3, 5)
    1 = a(1) + b(2)
    4 = a(-1) + b(3)
    m = a(0) + b(5)
    donc : m= b(5)
    et....après je ne sais pas j'ai perdu mon raisonnement

  14. #10
    Seirios

    Re : problème de vecteurs coplanaires

    Tu as le système des deux équations 1 = a(1) + b(2) et 4 = a(-1) + b(3) que tu peux résoudre pour trouver a et b, et ensuite tu pourras calculer m = 5b
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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