Probleme de vecteurs!

[invite9c73b9fd]

Bonjour!

J`ai un probleme de vecteurs a resoudre pour demain et je ne sais vraiment pas comment m`y prendre! Le voici:

Soit A et B, 2 vecteurs non-paralleles et non-nuls. Posons llAll=a et llBll=b. Demontrer que la mesure de l`angle entre A et bA+aB est la meme que la mesure de l`angle entre B et bA+aB. (On dit que bA+aB est une bissectrice de l`angle entre A et B.)

Il faut utiliser les proprietes du produit scalaire pour ce probleme! Je devrais mettre les fleches sur A et B pour indiquer que ce sont des vecteurs mais je ne sais comment faire!

Merci de votre aide!
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[invite10a6d253]

quel est le rapport entre produit scalaire et angle ? Ne connais-tu pas une formule qui les relie ?

[invite42abb461]

Tu poses C=bA+aB, tu developpes A|C puis B|C
D'autre part A|C=a*c*cos(x1) ou c est la norme de C et x1 ton premier angle cherché,
de meme B|C=b*c*cos(x2)
En égalant tout ca et en divisant par a (resp. par b) tu trouves que les angles ont meme cosinus. T'en déduis x1=x2 car tu es sur [0,Pi/2]

[invite9c73b9fd]

Merci beaucoup!

Votre solution marche tres bien!

[A voir en vidéo sur Futura]