Développement limité

[invitee795e015]

Comment on donne un dvp limite a l'ordre un de f au point x0 ?, je ne comprends pas ce point du cours , pourriez vous m'expliquez a partir de ces deux exemples ?

1] f[x]=x/x-1 pour x0=-2
2]f[x]=x2+x+1 tout ca dans une racine carre pour x0=1

Merci d'avance
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[taladris]

Taylor nous dit que le DL d'ordre 1 en x0 de f est (s'il existe) de la forme: f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+o(x-x0)

[invitea250c65c]

Salut !

Je te le fais sur ton premier exemple, puis comme ca tu pourras nous proposer ta réponse pour le 2eme en suivant le principe.
. On veut une approximation affine (c'est à dire un développement limité à l'ordre 1, mais au lycée on ne parle pas trop de dévelloppement limité et je suppose que tu es au lycée, à moins que ca soit pour appliqur la formule de Taylor (maths sup) dans un cas particulier).
On établit que f est dérivable sur \ {1} et que pour tout \ {1} on a .
Donc et .

Il te reste à appliquer ta formule du cours : avec une fonction de x qui tend vers 0 quand x tend vers , c'est à dire que tend vers f(x) (c'est l'approximation affine).
Tu peux donc écrire l'approximation pour x "proche" de . En remplacant par les valeurs trouvées ci dessus, ca donne, pour x "proche" de , l'approximation .

Graphiquement, ca revient à prendre l'image d'un réel proche de -2 sur la tangente à Cf en -2 au lieu de la prendre sur Cf.

Tu peux nous proposer ta réponse pour la deuxième fonction si tu veux une confirmation.

J'espère avoir été clair, n'hésite pas si tu as d'autres questions .

[invitee795e015]

Merci beaucoup j'ai compris et j'ai pu le refaire sur d'autres exemples.

[A voir en vidéo sur Futura]