développement limité
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développement limité



  1. #1
    invite0fadfa80

    développement limité


    ------

    Bonjour,
    j'aimerais comprendre pourquoi ma prof fait ça :
    exp(cos(x)) = exp( 1 -x²/2 +x^3E(x)) = exp (1+U)=exp(1)*exp(U)=e*exp(-x²/2 + x²E(x))= e*(1+ (-x²/2) + 1/2(-x²/2)² + 1/6(-x²/2)^3 + o(x^3)).....

    c'est à dire pourquoi elle sort le 1 du dvpt limité de cos(x) au lieu de le laisser dedans et faire :
    exp(cos(x)) = exp( 1 -x²/2 +x^3E(x)) =1 +( 1 -x²/2 +x^3E(x)) + ( 1 -x²/2 +x^3E(x)) ²/2 + ( 1 -x²/2 +x^3E(x)) ^3/3 +x^3E(x)

    PS :Sinon trouvez vous utile d'apprendre les DL de exp; cos, sin, tan, ln(1+x)...... ?

    Merci

    -----

  2. #2
    invite427a2582

    Re : devellopement limité

    La formule du developpement limité de n'est valable que si u tend vers 0, c'est pour ça qu'on factorise par e

    Je te conseille de connaître les DLs des fonctions classiques car tu en auras besoin dans tous les exos.

  3. #3
    invite0fadfa80

    Re : développement limité

    en fait tout les DL à connaitre comme :
    1 / (1-x) ; e^x ;ln(1+x) ; cos(x).... ne sont valables que si x tend vers 0 ?

  4. #4
    invite0fadfa80

    Re : développement limité

    up



    .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteb71155d9

    Re : développement limité

    Citation Envoyé par YABON Voir le message
    en fait tout les DL à connaitre comme :
    1 / (1-x) ; e^x ;ln(1+x) ; cos(x).... ne sont valables que si x tend vers 0 ?

    oui la plupart des DL usuels sont au voisinage de zéro: exp, ch , sh ,th, cos, sin, tan, ln(1+x), 1/(1+x), (1+x)^a

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