développement limité

[invite0fadfa80]

Bonjour,
j'aimerais comprendre pourquoi ma prof fait ça :
exp(cos(x)) = exp( 1 -x²/2 +x^3E(x)) = exp (1+U)=exp(1)*exp(U)=e*exp(-x²/2 + x²E(x))= e*(1+ (-x²/2) + 1/2(-x²/2)² + 1/6(-x²/2)^3 + o(x^3)).....

c'est à dire pourquoi elle sort le 1 du dvpt limité de cos(x) au lieu de le laisser dedans et faire :
exp(cos(x)) = exp( 1 -x²/2 +x^3E(x)) =1 +( 1 -x²/2 +x^3E(x)) + ( 1 -x²/2 +x^3E(x)) ²/2 + ( 1 -x²/2 +x^3E(x)) ^3/3 +x^3E(x)

PS :Sinon trouvez vous utile d'apprendre les DL de exp; cos, sin, tan, ln(1+x)...... ?

Merci
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[invite427a2582]

La formule du developpement limité de n'est valable que si u tend vers 0, c'est pour ça qu'on factorise par e

Je te conseille de connaître les DLs des fonctions classiques car tu en auras besoin dans tous les exos.

[invite0fadfa80]

en fait tout les DL à connaitre comme :
1 / (1-x) ; e^x ;ln(1+x) ; cos(x).... ne sont valables que si x tend vers 0 ?

[invite0fadfa80]

up



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[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb71155d9]

en fait tout les DL à connaitre comme :
1 / (1-x) ; e^x ;ln(1+x) ; cos(x).... ne sont valables que si x tend vers 0 ?

oui la plupart des DL usuels sont au voisinage de zéro: exp, ch , sh ,th, cos, sin, tan, ln(1+x), 1/(1+x), (1+x)^a