flux et differentielle

[invite40f82214]

bonjour tous le monde,

je suis en train de regarder la demonstration d'un flux avec les differentielles et je bloque sur un petit truc:

on s'interesse a un petit cube de cotés dx dy dz et on regarde le flux df qui traverse chaques faces

1) on s'interesse a la surface dydz qui a pour normal le vecteur i:
le flux qui traverse est: (E est vecteur qui represente le champ E=Ex i+Ey j+Ez k)

df1=E.i.dydz se qui d'apres mon livre donne df1=Ex(x,y,z)dydz

de meme pour la face d'abscisse x+dx avec comme normal -i:
df2=-E.i.dydz se qui donne df2=-Ex(x+dx,dy,dz)dydz

2) donc si on s'interesse au flux de dydz df=df1+df2
df=[Ex(x+dx,y,z) - Ex(x,y,z)]dydz=(/ ) dxdydz

MON PROBLEME EST QUE JE COMPRENDS PAS CETTE NOTATION:
Ex(x,y,z) DONC JE NE COMPRENDS PAS LA DERNIERE LIGNE COMMENT TOMBE T ON SUR CE RESULTAT

POUVEZ VOUS S'IL VOUS PLAIT ME DETAILLER CETTE NOTATION AINSI QUE CETE DERNIERE LIGNE
MERCI
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[invite5a251c63]

[invite5a251c63]

N'oublie pas également que:



Attention !!!!!

[invite40f82214]

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

N'oublie pas également que:



Attention !!!!!

1) par contre je ne comprends pas cela:


pourrez tu stp me develloper le calcul?

2) je ne comprends pas non plus cette difference:
[/QUOTE]

(x,y,z)ne veut pas seulement dire que f est une fonction de x,y,z??
si c'est cela alors pourquoi a ton cette difference?

MERCI BEAUCOUP DE TON AIDE!!!!!!

[invite40f82214]

est es ce que:


????

merci bien pour votre aide!!!!

[invite40f82214]

desolé je fais juste remonter un peu le post

[invite5a251c63]

1°) Par définition:




2°) prend par exemple





Dans le premier cas tu considères que c'est la dérivée de f par rapport à la première variable. Le x est trompeur.
Dans le second cas tu considères que c'est la dérivée de f par rapport à x. Donc si les deux variables dépendent de x tu n'as pas égalité de l'expression.
Comprends tu ce que je veux dire ?

3°)



donc n'a pas vraiment de sens ici. Il aurait un sens si le vecteur n'était pas constant.

[invite40f82214]

2°) prend par exemple





Dans le premier cas tu considères que c'est la dérivée de f par rapport à la première variable. Le x est trompeur.
Dans le second cas tu considères que c'est la dérivée de f par rapport à x. Donc si les deux variables dépendent de x tu n'as pas égalité de l'expression.
Comprends tu ce que je veux dire ?

tous d'abord merci beaucoup de tes reponses!!!

pour le 1) pas de probleme ma question etait meme un peu bete j'y avais pas pensé

pour la 2) franchement je comprends toujours pas cette notation:
dans le premier cas tu me dis que l'on derive la fonction par rapport a sa premiere variable or ici ce serai bien x? donc on ferait:

donc on tombe sur le meme resultat dans les deux cas?
et comment decide t on quelle est la premiere variable de derivation la premiere ecrit dans la parenthese?




pour la 3) je comprends se que tu as mi mais c'est cela qui me pose probleme:
Ex(x+dx,y,z)

merci beaucoup de cette aide c vraiment cool

[invite5a251c63]

1°)

Et bien non ... Surtout pour le cacul d'un flux sur une surface car y peut être une fonction de x. Mais en général on utilise que très rarement cette notation car elle provoque des erreurs. C'est surtout pour que toi tu ne l'utilises pas car tu te ferais sanctionné.

Et bien, c'est par l'expérience. Quand on a x,y,z la première variable c'est x, quand c'est u,v,w la premiere variable c'est u. Mais après tu peux changer, cela revient au même. C'est une simple question de convention.

2°) est une fonction vectorielle de 3 variables. On projette sur trois axes qui forment une bases orthonormée pour avoir des équations scalaire. Donc si tu préfères :



Après on choisi d'appeler le nom du vecteur en fonction de la variable qui va avec par facilité. Mais cela ne veut pas dire que dépend de x. est un vecteur constant qui ne dépend pas de x.

[invite40f82214]

je te remercie de ta patience; à present tous est clair!
encore merci!!!