Décomposition en éléments simples

[invite42abb461]

Bonjour. Je voudrais connaitre une technique pour calculer le résidu d'un pole de type ax²+bx+c sur R si celui ci n'admet pas de racine réelle. Pouvez vous m'éclairer svp ?
Merci d'avance
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[invitebb921944]

Salut !
Je suis pas sur de bien comprendre la question mais tu ne peux pas décomposer 1/(ax²+bx+c) en éléments simples dans R si ax²+bx+c n'admet pas de racines réelles.

[invite42abb461]

Ok je me suis mal exprimé alors.
Je parle d'un cas ou on cherche a décomposer la fraction en éléments simples et parmi ceux ci il yen a un du type (c1/ax²+bx+c) ou le dénominauteur n'a pas de racine réelle. Comment déterminer c1 ? (dans R)

[invitebb921944]

Lorsqu'on a une fraction avec un polynôme du second degré au dénominateur, on a un polynome du premier degré au numérateur.
Après, on peut trouver les constantes par identification (on met au même dénominateur et on identifie les coefficients en x²,x etc...).
Ou alors, on remplace x par une valeur quelconque qui n'annule aucun dénominateur de la décomposition, ce qui nous donne une équation. On a une équation différente pour chaque valeur de x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Un exemple :

1/[(x-1)*(ax²+bx+c)]=A/(x-1)+(Bx+C)/(ax²+bx+c)
Tu obtiens une première équation en multipliant tout par (x-1) et en posant x=1. Après, tu peux réécrire ton équation pour x=2 et 3 par exemple (essaie de les choisir de manière à simplifier les calculs), quand tu auras trois équations, tu pourras déterminer tes 3 inconnues A,B et C.

Par identification, tu mets les termes de droite au même dénominateur et tu remarque qu'à gauche, le numérateur a 0 pour coefficient en x², 0 en x et 1 pour les termes constants.
La seconde méthode est généralement bien plus longue.

[invite42abb461]

Ok merci bcp j'essayerai qd je me remettrai au taf je te previens si j'ai encore des problemes.